Cho tam giác ABC,vuông tại A.Gọi I là giao điểm các đường phân giác.
a/ Biết AB=5cm, IC=6cm.Tính BC
b/ Biết IB= Căn 5cm; IC = Căn 10cm .Tính AB,AC.
Mình làm hoài ko ra ,nhờ các bạn giúp mình.Tks nhìu.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó; ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: ME=MF
hay ΔMEF cân tại M
c: BC=6cm nên BM=CM=3cm
=>AM=4cm
d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao => Tam giác BCD cân tại B => BH là đường trung tuyến luôn => CH = DH. và DC = 2HC.
Đặt BC = x() Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
=> tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g)
=> Góc HCE = góc ABE.
=> Góc HCE = góc ABC/2 (1)
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2)
Từ (1) và (2) => Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ.
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ)
=> tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC²
=> √2.CH = IC
=> CH = (IC)/(√2)
=> CH = 6/(√2)
=> DC = 2CH = 12/(√2) = 6√2
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC²
=> AC² = DC² - AD²
=> AC² = (6√2)² - (x - 5)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB²
=> AC² = x² - 5² (4)
Từ (3) và (4) => (6√2)² - (x - 5)² = x² - 5²
<=> 72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25
<=> 72 - x² + 10x - 25 - x² + 25 = 0
<=> -2x² + 10x + 72 = 0
<=> x² - 5x - 36 = 0
<=> x² - 9x + 4x - 36 = 0
<=> x(x - 9) + 4(x - 9) = 0
<=> (x - 9)(x + 4) = 0
<=> x - 9 = 0 hoặc x + 4 = 0
<=> x = 9 hoặc x = -4
=> chỉ có giá trị x = -9 là thoả mãn đk x > 5
=> BC = 5cm
kẻ bí mật làm đùng rồi
tk mình nhé chúc bạn học giỏi ^-^