Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,biết\(\frac{AB}{AC}\)\(=\)\(\frac{1}{\sqrt{ }3}\);HC-HB=8.Tính các cạnh của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
6 tháng 7 2023
1
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)
Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)
Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
2
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)
3
`BC=HB+HC=36+64=100`
Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):
\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)
\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)
VN
23 tháng 1 2017
Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)
Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)
Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)
Xét tam giác BCH vuông tại H có:
\(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)
\(4^2+CH^2=5^2\)
\(16+CH^2=25\)
\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)
\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé
VN
23 tháng 1 2017
Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH
Sử dụng pytago với ACH => AC
3 tháng 7 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)