Question

[Đặng Vũ Hoài Anh]

Bài 1: cho tam giác ABC cân tại A có AD là đừong phân giác.

a) Chứng minh tam giá ABD= tam giác ACD

b) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh ba điểm A;D;G thẳng hàng

c) tính DG biết AB=13cm;BC=10cm

Answer 1

[Phạm Thảo Vân]

a) Xét \(\Delta AB\text{D}\) và \(\Delta AC\text{D}\) , có :

AD : chung

AB = AC ( gt )

\(\widehat{BA\text{D}}\) = \(\widehat{CA\text{D}}\) ( gt )

=> \(\Delta AB\text{D}\) = \(\Delta AC\text{D}\) ( c - g -c )

Vậy \(\Delta AB\text{D}\) = \(\Delta AC\text{D}\) ( c - g - c )

b) Ta có : \(\Delta AB\text{D}\) = \(\Delta AC\text{D}\) ( cmt ) => DB = DC ( hai cạnh tương ứng ) => AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) mà G là trong tâm của \(\Delta ABC\) => G \(\in\) AD hay ba điểm A ; D ; G thẳng hàng

Vậy ba điểm A ; D ; G thẳng hàng

c)

Answer 2

[Mickey Chuột]

Hình bạn tự vẽ nha

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

góc BAD = góc CAD ( AD là p/g )

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc ABD = góc ACD ( tam giác ABC cân tại A )

Do đó tam giác ABD = tam giác ACD ( g. c. g )

b, Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( theo câu a )

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng )

=> AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

=> A, D, G thẳng hàng ( đpcm )

c, Ta có BD + DC = BC

hay 2BD = 10 (cm )

=> BD = 5 ( cm )

Tam giác ABD vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :

AB² = AD² + BD²

hay 13² = AD² + 5²

=> AD² = 144 (cm )

=> AD = 12 (cm )

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

=> DG = \(\dfrac{1}{3}\) AD

hay DG = \(\dfrac{1}{3}\) . 12

=> DG = 4 ( cm )

Vậy DG = 4 cm.