Cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi M là trung điểm của DC,E là giao điểm cuẩM và BD;F là giao điểm của NM và AC
a,CMR:EF//AB
b,Tính độ dài EF biết AB=15cm,CD=24cm
c,EF cất AD,BC lần lượt tại I và K.CMR:IE=EG=FK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Xét ΔEAB và ΔEMD có
góc EAB=góc EMD
góc EBA=góc EDM
=>ΔEAB đồng dạng với ΔEMD
=>EA/EM=AB/MD=AB/MC
=>ME/EA=MC/AB
Xét ΔFMC và ΔFBA có
góc FMC=góc FBA
góc MFC=góc BFA
=>ΔFMC đồng dạng với ΔFBA
=>FM/FB=MC/BA=ME/MA
=>EF//AB
=>FE/AB=MF/MB=1:(1+BF/MF)=1:(1+AB/CD)=1:(AB+CD)/CD
=CD/(AB+CD)
a: Xét tứ giác ABPD có
AB//PD
AB=PD
Do đó: ABPD là hình bình hành
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
hay AC=BD
Xét ΔDEM và ΔBEA có
\(\widehat{DEM}=\widehat{BEA}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{DME}=\widehat{BAE}\)(hai góc so le trong, DM//AB)
Do đó: ΔDEM\(\sim\)ΔBEA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{DM}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(1)
Xét ΔMFC và ΔBFA có
\(\widehat{MFC}=\widehat{BFA}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{MCF}=\widehat{BAF}\)(hai góc so le trong, AB//MC)
Do đó: ΔMFC\(\sim\)ΔBFA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{FM}{FB}=\dfrac{CM}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(2)
Ta có: M là trung điểm của CD(gt)
nên CM=DM(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FB}\)
Xét ΔMAB có
E\(\in\)AM(gt)
\(F\in BM\)(gt)
\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{FM}{FB}\)(cmt)
Do đó: EF//AB(Định lí Ta lét đảo)
Sai đề bài rồi ,bạn à