Cho ΔABCΔABC có AB=12cm,AC=16cm,BC=20cm.
a; Chứng tỏ ΔABC vuông tại A
b; Tính đường cao AH của ΔABC
c; Chứng minh rằng AB.cosB + AC.cosC=20cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KG
1
2 tháng 10 2021
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Ta có: \(BC\cdot\cos\widehat{C}\cdot\sin\widehat{C}\)
\(=BC\cdot\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{BC}\)
\(=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\)
=AH
2 tháng 10 2021
a: Xét ΔBAC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=9,6(cm)
KG
1
7 tháng 11 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)
=>AC=16(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)
=>AH=9,6(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\)(1) và \(AN\cdot NC=HN^2\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)
c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=HM^2\)
\(AM\cdot AB+AN\cdot NC\)
\(=HM^2+HN^2\)
\(=MN^2=AH^2\)
d: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB^2}{BC}:\dfrac{AC^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3=tan^3C\)
19 tháng 9 2021
b: Xét ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(BM\cdot BA=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CB
nên \(BN\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BM\cdot BA=BH\cdot BC\)
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>CA/CH=CB/CA
=>CA^2=CH*CB
b: BD là phân giác
=>BC/AB=DC/DA
Xét ΔHAC có DE//AH
nên EC/EH=DC/DA
=>BC/AB=EC/EH
=>AB/EH=BC/EC
c: AC=căn 20^2-12^2=16cm
DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=16/8=2
=>DA=6cm; DC=10cm
S BAC=1/2*12*16=96cm2
S BAD=1/2*6*12=36cm2
=>S BDC=60cm2
VD
1
30 tháng 9 2021
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AD=BC
hay AD=12(cm)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AB=DC
hay DC=16(cm)
ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AC=BD
hay AC=20(cm)
a ) Ta có : \(20^2=12^2+16^2\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
Theo định lý Pytago đảo thì tam giác ABC là tam giác vuông
b )
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC ta có :
\(AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
c ) Ta có :
\(AB.cosB+AC.cosC=\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)
\(=\frac{AC^2+AB^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC=20\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!