Question

[công chúa winx]

Cho △ nhọn ABC về phía ngoài của △ vẽ các △ vuông cân ABE & ACF vuông ở B & C . Kẻ AH vuông góc với BC, trên tia đối tia AH lấy điểm I sao cho AI=BC . CM

a, △ABI= △BEC

b, BI=CE và BI ⊥ CE

c, 3 đường thẳng AH,CE,BF đồng quy

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Nam Thiên]

a)Ta có: \(\widehat{AHB=90^O}\)

Theo tính chất goác ngoài của tam giác ta có: 

\(\widehat{IAB}\)= \(\widehat{AHB}\)+ \(\widehat{HBA}\)= \(90^o\)+\(\widehat{HBA}\)=\(\widehat{EBA}\)+ \(\widehat{HBA}\)= \(\widehat{CBE}\)

xét xem tam giác ABI và BEC có 

AI = BC (gt)

BA= EB( gt)

\(\widehat{IAB}\)= \(\widehat{CBE}\)(cmt)

\(\Rightarrow\Delta ABI\)= \(\Delta BEC\)( c - g - c ) 

a) Do \(\Delta ABI\)=\(\Delta BEC\)\(\Rightarrow\)\(BI\)=\(EC\)

Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K

\(\Delta ABI\)= \(\Delta BEC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{KBJ}\)= \(\widehat{BEK}\)

Vậy thì \(\widehat{KBJ}\)+ \(\widehat{KJB}\)= \(\widehat{BEK}\)+ \(\widehat{KJB}\)= \(90^O\)

Suy ra \(\widehat{BKJ}\)=\(90^O\)hay \(BI\)\(\)vuông góc với \(CE\)

c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: \(IC\)vuông góc với \(BF\)

Gọi giao điểm IC và BF là T. 

Xét xem tam giác IBC có IH , CK, BT là đường cao nên chúng đồng quy tại 1 điểm .

Vậy AH, EC, BF đồng quy tại 1 điểm