Question

[Nguyễn Thanh Hằng]

Cho \(\Delta ABC\) có các trung tuyến \(AM;BN;CP\) cắt nhau tại trọng tâm G. Trên tia AM lấy D sao cho G là trung điểm của AD.

a/ C.m các cạnh của \(\Delta BGD=\dfrac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)

b/ C.m các trung tuyến của \(\Delta BGD=\dfrac{1}{2}\) các cạnh của \(\Delta ABC\)

c/ Nêu cách dựng \(\Delta ABC\) khi biết độ dài 3 đường trung tuyến \(AM;BN;CP\)

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên :

\(\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GM}{AG}=\dfrac{1}{2}\)Do G là trung điểm của AD NÊN\(\dfrac{GD}{AG}=1\)

\(\Rightarrow GM=MG\) . \(\Rightarrow\dfrac{GD}{AG}=\dfrac{2}{3}\)

Tự cm \(\Delta BMD=\Delta CMG\left(c-g-c\right)\)

=> \(GC=BD\) Mà \(\dfrac{GC}{QC}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{QC}=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3};\dfrac{BD}{QC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GD}{AG}=\dfrac{2}{3}\)

b) ta có luôn \(BM=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\)

Tự chứng minh KG là đường trung bình của Tam giác ABD

=> \(KG=\dfrac{AB}{2}\)

HN = BG = DC ; HN // CD (tự chứng minh ) => \(HD=NC=\dfrac{1}{2}AC\)

Vậy .......

Answer 2

[Đinh Đức Hùng]