Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA'=3 và BAC= 120 o Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B'M;CN=2C'N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A'BN)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Tam giác ABC có
B A C ^ = 120 0 ⇒ S Δ A B C = 1 2 . A B . A C . sin B A C ^ = 3 2
và B C = 7 .
Ta có
S Δ A ' B M S Δ A ' B B ' = B M B B ' = 3 4 ⇒ V N . A ' B M V N . A ' B ' B = 3 4
mà
V N . A ' B ' B = V C ' . A ' B ' B = 1 2 V C ' . A B B ' A ' = 1 3 V A B C . A ' B ' C '
Suy ra:
V N . A ' B M = 3 4 V N . A ' B ' B = 1 4 V A B C . A ' B ' C ' = 1 4 .AA ' . S Δ A B C = 3 3 8 .
Tam giác A ' B N có A ' B = 10 , B N = 11 và A ' N = 5 → S Δ A ' B N = 46 2 .
Khi đó:
V N . A ' B M = 1 3 . d M ; A ' B N . S Δ A ' B N ⇒ d M ; A ' B N = 9 3 8 : 46 2 = 9 138 46 .