Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến Ax ; By từ M trên đường tròn ) M khác A, B vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt By ở D gọi N là giao điểm của BC và Ad . CMR :
a)CN/AC= NB/BD
b. MN ⊥AB
c. Góc COD=90∘
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
29 tháng 7 2021
c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I
Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)
Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)
Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE
Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)
mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm
CM
31 tháng 12 2019
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
10 tháng 1
a: Xét tứ giác HAOM có
\(\widehat{HAO}+\widehat{HMO}=90^0+90^0=180^0\)
=>HAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
HA,HM là các tiếp tuyến
Do đó: HA=HM và OH là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
KM,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KB và OK là phân giác của góc MOB
Ta có: HM+MK=HK(M nằm giữa H và K)
mà HM=HA và KM=KB
nên HA+KB=HK
c: Ta có: HA=HM
=>H nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra HO là đường trung trực của AM
=>HO\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB
Ta có: HO\(\perp\)AM
AM\(\perp\)MB
Do đó: HO//MB
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔAHO vuông tại A và ΔMAB vuông tại M có
\(\widehat{AOH}=\widehat{MBA}\)
Do đó: ΔAHO đồng dạng với ΔMAB
=>\(\dfrac{HO}{AB}=\dfrac{AO}{MB}\)
=>\(HO\cdot MB=AO\cdot AB=2R^2\)
7 tháng 9 2021
a: Xét (O) có
DA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm
Do đó: DA=DC
Xét (O) có
EC là tiếp tuyến có E là tiếp điểm
EB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: EC=EB
Ta có: CD+CE=DE
nên DA+EB=DE
* Tự vẽ hình nha
a) Ta có: AC⊥AB(gt) ; BD⊥AB(gt)
=> AC // BD
=> ∠CNA = ∠DNB (2 góc đối đỉnh)
∠ADB = ∠NAC
=> △CAN đồng dạng ΔBND
=> \(\frac{CN}{BN}=\frac{AC}{BD}< =>\frac{CN}{AC}=\frac{NB}{BD}\) ( đpcm)
b)Xét ΔBND có: AC // BD
⇒\(\frac{CN}{BN}=\frac{AC}{BD}\) ( hệ quả của định lí Ta-let)
Mà AC = CM và BD = MD
=> \(\frac{CN}{BN}=\frac{CM}{MD}\)
Xét ΔBCD có:
\(\frac{CN}{BN}=\frac{CM}{MD}\)(cmt)
⇒MN // BD mà BD ⊥ AB => MN ⊥ AD ( đpcm )
c) AC; CD; BD là các tiếp tuyến của đg tròn(O)
Theo t/c của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta đc:
Oc là tia p/g của góc AOC
OD là tia p/g của góc MOD
Mà góc AOC kề bù vs góc MOD
=>OC⊥OD=> góc COD=90o