Cho hbh abcd , 1 đường thẳng đi qua cắt các đg thằng BD,BC và DC lần lượt tại M,E,F.Chứng minh:
a/MA^2=MExMF
b/BExDF=ABxAD
c/ AM/AF;AM/AE=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 9 2023
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)
\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)
Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)
Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).
b) Xét tam giác \(AED\) có:
\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)
Xét tam giác \(AEB\) có
\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)
Từ (3) và (4) ta được:
\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)
Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).
UP
25 tháng 12 2016
cho tứ giác ABCD có AD=BC.Gọi M;N;P;Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,DC và BD.
a,Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
b, Biết góc D=50 độ,góc C=70độ . Chứng minh góc QPN=60 độ và QN=1/2 AD
c,Đường thẳng MP cắt các đường thẳng DA tại E và CB tại F.Chứng minh góc DEP = góc CFP
7 tháng 12 2016
mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka
việt nam nói là làm
5 tháng 2 2021
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ΔAEO và ΔCBO có
\(\widehat{AOE}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AEO}=\widehat{CBO}\)(hai góc so le trong, AE//BC)
Do đó: ΔAEO\(\sim\)ΔCBO(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OA}{OC}\)(Các cặp cạnh tương ứng)
hay \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\)(1)
Xét ΔBOF và ΔDOA có
\(\widehat{BOF}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BFO}=\widehat{DAO}\)(hai góc so le trong, BF//AD)
Do đó: ΔBOF\(\sim\)ΔDOA(g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{OF}{OA}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OF}{OB}=\dfrac{OA}{OD}\)
hay \(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OD}{OA}\)
Ta có: \(\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\)(cmt)
\(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OD}{OA}\)(cmt)
Do đó: \(\dfrac{OE}{OA}\cdot\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OB}{OC}\cdot\dfrac{OD}{OA}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE\cdot OB}{OA\cdot OF}=\dfrac{OB\cdot OD}{OC\cdot OA}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OF}\cdot\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OB}{OA}\cdot\dfrac{OD}{OC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OE}{OF}=\dfrac{OD}{OC}\)
hay \(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OF}{OC}\)
Xét ΔODC có
E\(\in\)OD(gt)
F\(\in\)OC(gt)
\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OF}{OC}\)(cmt)
Do đó: EF//DC(Định lí Ta lét đảo)