cho tam giác abc, các điểm D, E theo thứ tựu thuộc cạnh AC, ABsao cho AD= 1/3 AC;AE=1/3 AC. gọi M là trung điểm của BC, CM. CMR các đoạn thẳng BD, CE,AM đồng qui
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Q là trung điểm của DC ; P là trung điểm của BE
+)Gọi O là giao điểm của AM và CE
Ta có : M là trung điểm của BC ; P là trung điểm của BE
\(\implies\) MP là đường trung bình của tam giác BEC
\(\implies\) MP song song với EC
\(\implies\) MP song song với EO
Mà E là trung điểm của AP
\(\implies\) EO là đường trung bình của tam giác APM
\(\implies\) O là trung điểm của AM ( 1 )
+)Gọi O, là giao điểm của AM và BD
Ta có : M là trung điểm của BC ; Q là trung điểm của DC
\(\implies\) MQ là đường trung bình của tam giác BDC
\(\implies\) MQ song song với BD
\(\implies\) MQ song song với O,D
Mà D là trung điểm của AQ
\(\implies\) O,D là đường trung bình của tam giác APQ
\(\implies\) O, là trung điểm của AM ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\implies\) O \(\equiv\) O,
\(\implies\) 3 đường thẳng AM ; CE ; BD đồng quy tại 1 điểm
\(\implies\) đpcm
Xét ΔABCΔABC là tam giác đều (gt)
=> {ABCˆ=ACBˆ=BACˆAB=AC=BC{ABC^=ACB^=BAC^AB=AC=BC (tính chất tam giác đều)
Có : ⎧⎩⎨⎪⎪D∈ABE∈BCF∈AC{D∈ABE∈BCF∈AC (gt)
=> ⎧⎩⎨⎪⎪AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE{AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE
Mà : {AD=BE=CFAB=AC=BC{AD=BE=CFAB=AC=BC (cmt)
=> BD=AF=CEBD=AF=CE
Xét ΔADF;ΔBEDΔADF;ΔBED có :
AF=BD(cmt)AF=BD(cmt)
DAFˆ=EBDˆDAF^=EBD^ (gt)
AD=BE(cmt)AD=BE(cmt)
=> ΔADF=ΔBED(c.g.c)ΔADF=ΔBED(c.g.c)
=> DF=DEDF=DE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔADF;ΔCEFΔADF;ΔCEF có :
AF=EC(cmt)AF=EC(cmt)
DAFˆ=FCEˆDAF^=FCE^ (tam giác ABC đều - gt)
DA=FC(cmt)DA=FC(cmt)
=> ΔADF=ΔCEF(c.g.c)ΔADF=ΔCEF(c.g.c)
=> DF=EFDF=EF ( 2 cạnh tương ứng) (2)
- Từ (1) và (2) => DF=DE=EFDF=DE=EF
Xét ΔDEFΔDEF có :
DF=DE=EFDF=DE=EF (cmt)
=> ΔDEFΔDEF là tam giác đều (đpcm)
Về bài hóa, bạn lên h.vn để hỏi nhé.
Mình làm 2 bài toán.
Bài 2 :
DE // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)( Định lý Ta-lét)
DF//AB \(\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{CD}\)(Định lý Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
Vậy ....
Đáp án cần chọn là: C
Tam giác ADE có AD = AE (gt) nen tam giác ADE cân tại A.
Suy ra A D E ^ = A E D ^ = 180 ° - D A E ^ ÷ 2 (1)
Tam giác ABC cân tại A (gt) nên A B C ^ = A C B ^ = 180 ° - B A C ^ ÷ 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A D E ^ = A B C ^
Mà 2 góc và là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra DE // BC
Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang
Lại có A B C ^ = A C B ^ (vì tam giác ABC cân tại A) nên BDEC là hình thang cân
M đối xứng D qua AB
nên AM=AD; DM=DB
=>AB là phân giác của góc MAD
Xét ΔAME và ΔADE có
AM=AD
góc MAE=góc DAE
AE chung
=>ΔAME=ΔADE
=>góc ADE=góc AME=góc AMN
D đối xứng N qua AC
=>AN=AD
=>AC là phân giác của góc NAD
Xét ΔDAF và ΔNAF có
AD=AN
góc DAF=góc NAF
AF chung
=>ΔDAF=ΔNAF
=>góc ADF=góc ANF
AD=AM
AD=AN
=>AM=AN
=>góc AMN=góc ANM
=>góc ADE=góc ADF
=>DA là phân giác của góc EDF