cho tam giac ABC đường cao AH. Gọi E , F lần lượt là điểm đối xứng cuar H qua AB;AC,đường thẳng È cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a, AE=AF
b, HA là tia phân giác ^MHN
c, CM song song với EH; BNsong song với FH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HE
Do đó: AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm của AF
H là trung điểm của BC
Do đó:ABFC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABFC là hình thoi
9 tháng 1 2022
a) Ta có: E đối xứng với H qua M (gt)
=> M là trung điểm của HE
Xét tứ giác AHBE có:
MA = MB (M là trung điểm của AB)
ME = MH (M là trung điểm của HE)
\(\widehat{AHB}=90^o\)(Vì AH là đường cao vuông góc với BC)
=> AHBE là hcn (đpcm)
b, Vì ABC là tam giác cân
=> AB = AC (1)
Vì F đối xứng với A qua H
=> FB = AB ; FC = AC (2)
Từ (1) và (2) => AB = AC = FC = FB
Xét tứ giác ABFC có: AB = AC = FC = FB (cm trên)
=> ABFC là hình thoi (đpcm)
Answer:
(Mình làm bài tắt bạn nhé, khi giải thì bạn ghi đủ ý để tránh bị trừ điểm. Hình bạn tự vẽ.)
a. E đối xứng với H qua AB => AB là đường trung trực của EH => AE = AH
F đối xứng với H qua AC => AC là đường trung trực của HF => AH = AF
=> AE = AF
b. Tam giác AME = tam giác AMH (c.c.c) => Góc AEM = góc AHM
Tam giác ANF = tam giác ANH (c.c.c) => Góc ANF = góc AHN
Mà góc AEM = góc AFN
=> Góc AHM = góc AHN
=> HA là phân giác góc MHN
c. Chứng tỏ tương tự
=> MC và NB lần lượt là phân giác của góc NMH và góc MNH
Có: góc EMH + góc HMN = 180 độ
\(\Rightarrow2\widehat{BMH}+2\widehat{HMC}=180^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}\right)=180^o\)
=> Góc BMH + góc HMC = 90 độ hay góc BMC = 90 độ
=> CM vuông góc AB mà EH vuông góc AB
=> CM // EH
Chứng minh tương tự => BN // FH