Question

[Đỗ Thị Thu Hoài]

Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH
a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính BC, AH
c) Gọi E là điểm đối xứng vói B qua H.

Answer 1

[Dang Tung]

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC :

            góc B chung

            góc BHA = góc BAC (= 90 độ)

=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b) Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABC, ta được :

            AB^2 + AC^2 = BC^2

=> 15^2 + 20^2 = BC^2

=> BC^2 = 625

=> BC = 25 (cm)

Vì tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC 

=> AH/AC = AB/BC

=> AH/20 = 15/25

=> AH = 20.15/25 = 12 (cm)

Answer 2

[Lê Song Phương]

No one but you draw the figure.

a) Consider the right triangle ABC, which has \(\widehat{A}=90^o\), we have \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Leftrightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}\)   (1)

On the other hand, the triangle ABC has the height AH, therefore, triangle HBA is also a right triangle \(\left(\widehat{AHB}=90^o\right)\)

Thus, we have \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{B}\)    (2)

From (1) and (2), we get \(\widehat{HAB}=\widehat{C}\)

Consider the 2 triangles HAB and ABC, both of these triangles are right triangles, also, \(\widehat{HAB}=\widehat{C}\). Therefore, \(\Delta HAB~\Delta ABC\left(a.a\right)\)

b) Consider the right triangle ABC \(\left(\widehat{A}=90^o\right)\). According to the Pytagorean theorem, we have \(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

Because \(AB=15cm;AC=20cm\), \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

Triangle ABC rights at A, so \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)   (3)

Also, triangle ABC has the height AH, so \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\)(4)

From (3) and (4), we have \(\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\left(=S_{ABC}\right)\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\)\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)

So, \(BC=25cm\) and \(AH=12cm\)

c) What is the question? I can't see it.