Cho nửa (O;AB/2) Qua C thuộc (O;AB/2) kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:
a) CE=CF
b) AC là tia phân giác của góc BAE
c) CH^2=AE.BF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 9 2015
1. Vì \(C,D\) nằm trên đường tròn đường kính \(AB\to BD\perp FA,AC\perp BF\to H\) là trực tâm tam giác \(ABF\to FH\perp AB.\)
2. Do tam giác \(ABF\) có \(BD\) vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, suy ra \(\Delta ABF\) cân ở \(B.\) Suy ra \(D\) là trung điểm \(FA.\) Vì \(FH\parallel AE\to\frac{DH}{DE}=\frac{DF}{DA}=1\to AEFH\) là hình bình hành. Do hình bình hành này có hai đường chéo vuông góc với nhau nên \(AEFH\) là hình thoi.
3. Vì \(\angle ABC=60^{\circ}\to\Delta ABF\) là tam giác đều, suy ra \(AF=AB=2R\). Mặt khác, \(BD=AB\cdot\cos30^{\circ}=2R\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}.\) Mà \(H\) là trực tâm tam giác đều \(ABF\to HD=\frac{1}{3}BD=\frac{R\sqrt{3}}{3}\to EH=\frac{2R\sqrt{3}}{3}.\)
Vậy diện tích tứ giác \(AEFH\) bằng \(\frac{1}{2}\cdot EH\cdot AF=\frac{1}{2}\cdot\frac{2R\sqrt{3}}{3}\cdot2R=\frac{2R^2\sqrt{3}}{3}.\)
25 tháng 12 2014
trên CD lấy điểm N, kẻ MN vuông góc với CD
=> 2 tam giac vuông MBC=MNC
=> 2tam giác MAD=MND
=> MB=MN=MA = R
vậy CD là tiếp tuyến đường tròn tâm M