Cho \(n\inℕ^∗;A=5n+444...4\)(có tất cả n c/số 4).CMR:A\(A⋮9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
Để $n^4+n^3+1$ là scp $\Leftrightarrow A=4n^4+4n^3+4$ cũng phải là scp
Xét $A-(2n^2+n+1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n+1)^2=-5n^2-2n+3\leq -5-2n+3=-2-2n<0$ với mọi $n\geq 1$
$\Rightarrow A< (2n^2+n+1)^2(1)$
Xét $A-(2n^2+n-1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0$ với mọi $n\geq 1$
$\Rightarrow A> (2n^2+n-1)^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n^2+n-1)^2< A< (2n^2+n+1)^2$
$\Rightarrow A=(2n^2+n)^2$
$\Rightarrow (4n^4+4n^3+4)=(2n^2+n)^2$
$\Leftrightarrow 4-n^2=0$
$\Rightarrow n=2$
LP
1
18 tháng 9 2019
F có 0 phần tử vì n=0,5 không thuộc N
G có vô số phần tử vì G là tập hợp của mọi số chẵn
LB
0
31 tháng 8 2019
\(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34\)
\(=\left(52-1\right)\times\left(52^{n-1}+52^{n-2}\times1+...+52\times1^{n-2}+b^{n-1}\right)+17\times2\)
\(=51\times\left(52^{n-1}+52^{n-2}\times1+...+52\times1^{n-2}+1^{n-1}\right)+17\times2\)
\(=17\times3\times\left(52^{n-1}+52^{n-2}\times1+...+52\times1^{n-2}+1^{n-1}\right)+17\times2⋮17\)
\(\Rightarrow52^n+33⋮17\left(ĐPCM\right)\)
Học tốt