Tìm x,y thỏa mãn đồng thời : x^2−4y^2=24;5x+14y−2xy=35
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2017
Ta có:
\(5x+14y-2xy=35\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-35\right)+\left(14y-2xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(7-x\right)\left(2y-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\y=2,5\end{cases}}\)
Thế x = 7 vào cái còn lại ta được
\(7^2-4y^2=24\)
\(\Leftrightarrow y^2=\frac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{5}{2}\\y=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Thế y = 2,5 vào cái còn lại ta được
\(x^2-4.2,5^2=24\)
\(\Leftrightarrow x^2=49\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-7\end{cases}}\)
PC
0
S
27 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
KN
6 tháng 2 2021
Ta có: \(4x^2+4z^2=17\Rightarrow x^2+z^2=\frac{17}{4}\); \(4y\left(x+2\right)=5\Leftrightarrow2xy+4y=\frac{5}{2}\); \(20y^2+27=-16z\Rightarrow5y^2+4z=-\frac{27}{4}\)
\(\Rightarrow x^2+z^2-2xy-4y+5y^2+4z=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(z^2+4z+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(z+2\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=10.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}+2019.\left(-2\right)=-4031\)
TB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
\(4x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=4k\\\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(x^2-y^2=1\)
\(\Rightarrow\left(5k\right)^2-\left(4k\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow25k^2-16k^2=1\)
\(\Leftrightarrow9k^2=1\)
\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow k=\pm\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5.\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\\y=4k=4.\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5.\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{5}{3}\\y=4k=4.\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
N
0
TV
2
1 tháng 2 2017
\(4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\left(\frac{x}{5}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{1}{9}\Rightarrow x^2=\frac{25}{9}\Rightarrow x=\frac{-5}{3};\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2}{16}=\frac{1}{9}\Rightarrow y^2=\frac{16}{9}\Rightarrow y=\frac{-4}{3};\frac{4}{3}\)
1 tháng 2 2017
Ta có
4x=5y và x2-y2=1
Có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)và x2-y2=1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x^2-y^2}{5^2-4^2}=\frac{1}{9}\)
Suy ra: \(\frac{x^2}{5^2}=\frac{1}{9}\)=>\(x^2=\frac{1}{9}.25=\frac{25}{9}\)=>\(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)
Cách tìm y tương tự như vậy
Kq cuối cùng là \(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)\(y=\frac{4}{3}or\frac{-4}{3}\)
2 tháng 10 2023
`#3107.101107`
`4x = 5y => x/5 = y/4`
Đặt `x/5 = y/4 = k`
`=> x = 5k; y = 4k`
Ta có: `x^2 - y^2 = 1`
`=> (5k)^2 - (4k)^2 = 1`
`=> 25k^2 - 16k^2 = 1`
`=> 9k^2 = 1`
`=> k^2 = 1 \div 9`
`=> k^2 = 1/9`
`=> k^2 = (+-1/3)^2`
`=> k = +-1/3`
Với `k = 1/3`
`=> x = 1/3*5 = 5/3; y = 1/3*4 = 4/3`
Với `k = -1/3`
`=> x = -1/3*5 = -5/3; y = -1/3*4 = -4/3.`
BC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(x-4y=5\Rightarrow x=4y+5\)
\(A=\left(4y+5\right)^2+4y^2=20y^2+40y+25\)
\(A=20\left(y+1\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)