Question

[ánh zin]

1) Viết phương trình đường tròn có tâm I(1;-2) và

a, Đi qua điểm A(3;5)

b, Tiếp xúc với đường thẳng có pt: x+y=1

2) Cho đường tròng có pt: x²+ y²- 4x + 8y- 5=0

a, Viết pt tiếp tuyến của đường tròn tại A(-1;0)

b, Viết pt tiếp tuyến của đường tròn biết rằng nó vuông góc với đường thẳng x+ 2y=0

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:

PTĐTr có tâm $I(1,-2)$ có dạng:

$(C): (x-1)^2+(y+2)^2=R^2$

a)

Vì $(C)$ đi qua $A(3,5)$ nên $(3-1)^2+(5+2)^2=R^2$ hay $R^2=53$

Vậy PTĐTr có dạng $(x-1)^2+(y+2)^2=53$

b)

Vì $(C)$ tiếp xúc với $(d):x+y=1$ nên $d(I,(d))=R$

$\Leftrightarrow \frac{|1+(-2)-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=R$ hay $R=\sqrt{2}\Rightarrow R^2=2$

Vậy PTĐTr có dạng $(x-1)^2+(y+2)^2=2$

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 2:
Viết lại PTĐTr: $(x-2)^2+(y+4)^2=25$

Tâm của đường tròn: $I(2,-4)$

Gọi $(d)$ là pt tiếp tuyến của đường tròn tại $A$. Khi đó $(d)$ nhận $\overrightarrow{IA}=(-3,4)$ là vecto pháp tuyến

Dạng của PT $(d)$ là:

$-3(x+1)+4(y-0)=0$ hay $-3x+4y=3$

b) Vecto pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ cần tìm chính là vecto chỉ phương của $x+2y=0$ và bằng $(-2,1)$

Do đó PTĐT $(d)$ có dạng; $-2x+y+m=0(*)$

Ta có \(d(I,(d))=R\Leftrightarrow \frac{|-2.2+(-4)+m|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow |m-8|=5\sqrt{5}\Rightarrow m=8+5\sqrt{5}\) hoặc $m=8-5\sqrt{5}$

Đến đây thế vào $(*)$