Chứng minh rằng A=\(\left(4+4^2+4^3+...+4^{2016}\right)⋮21;420\)
A=\(\left(2016+2016^2+2016^3+...+2016^{2016}\right)⋮2017\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2017
Biểu thức trên = (4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^2014+4^2015+4^2016)
= 4.(1+4+4^2)+4^4.(1+4+4^2)+....+4^2014.(1+4+4^2)
= 4.21+4^4.21+....+4^2014.21
= 21.(4+4^4+....+4^2014) chia hết cho 21
=> ĐPCM
k mk nha
30 tháng 11 2017
= (4+42+23)+...+(42014+42015+42016)
= 4(1+4+16)+...+42014(1+4+16)
= 4.21+...+42014.21
= 21(4+...+42014) chia hết cho 21
24 tháng 4 2017
a/ Ta có
\(200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100}\right)\)
\(=1+2\left(1-\frac{1}{3}\right)+2\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+2\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+2\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\)
Thế lại bài toán ta được:
\(\frac{200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}}\)
\(=\frac{2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}}=2\)
24 tháng 4 2017
b/ Ta có:
A - B\(=\frac{-21}{10^{2016}}+\frac{12}{10^{2016}}+\frac{21}{10^{2017}}-\frac{12}{10^{2017}}\)
\(=\frac{9}{10^{2017}}-\frac{9}{10^{2016}}< 0\)
Vậy A < B
S
8 tháng 10 2017
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(b-d\right)^4}\) (1)
\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{5a^4}{5b^4}=\frac{7c^4}{7d^4}=\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (3)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3c}{3d}=\frac{a-3c}{b-3d}\) (4)
Từ (3) và (4) => đpcm
c, làm giống câu a
8 tháng 10 2017
a) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2c}{b+2d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-3c}{b-3d}\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-3c}{b-3d}\)
NT
30 tháng 12 2017
\(A=1-\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2-\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+...+\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2016}-\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2017}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{4}A=\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}\right)^3-\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+...+\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2017}-\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2018}\\ \Rightarrow\dfrac{7}{4}A=1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2018}\notin Z\\ \Rightarrow A\notin Z\)
DN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2021
Lời giải:
BĐT cần cm tương đương với:
$2(a^4+b^4+c^4)\geq ab^3+bc^3+ca^3+a^3b+b^3c+c^3a$
$\Leftrightarrow (a^4+b^4-a^3b-ab^3)+(b^4+c^4-b^3c-bc^3)+(c^4+a^4-ca^3-c^3a)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2(a^2+ab+b^2)+(b-c)^2(b^2+bc+c^2)+(c-a)^2(c^2+ca+a^2)\geq 0$
Điều này luôn đúng do:
$(a-b)^2\geq 0; a^2+ab+b^2=(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{R}$ và tương tự với 2 đa thức còn lại)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
30 tháng 9 2021
Do bđt đối xứng nên ta giả sử: \(a\ge b\ge c\)
Áp dụng Chebyshev cho hai dãy đơn điệu tăng (a;b;c) và(a^3;b^3;c^3):
\(a^4+b^4+c^4=a.a^3+b.b^3+c.^3\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)