Cho x,y,z thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn x2+y2+z2=6.CMR x+y+z\(\ge0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
0
VL
0
VL
0
BD
0
2 tháng 8 2017
Theo giả thiết ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z}\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=z\)
\(\Leftrightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}\)
Tương tự \(x+z-y=2\sqrt{xz}\) ; \(y+z-x=2\sqrt{yz}\)
Suy ra \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}+\frac{1}{y+z-x}=\frac{1}{-2\sqrt{xy}}+\frac{1}{2\sqrt{xz}}+\frac{1}{2\sqrt{yz}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}}{2\sqrt{xyz}}=0\)
Vậy suy ra ĐPCM , bạn ghi nhầm đề đúng ko
\(1\le x;y;z\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\\\left(y-1\right)\left(y-2\right)\le0\\\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{x^2+2}{3}\\y\ge\frac{y^2+2}{3}\\z\ge\frac{z^2+2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+z\ge\frac{x^2+y^2+z^2+6}{3}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\) và hoán vị