K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 10 2023

loading...  loading...  loading...  

NV
14 tháng 9 2020

\(sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+2\pi\right)-3cos\left(x+\frac{\pi}{2}-4\pi\right)=1+2sinx\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)-3cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=1+2sinx\)

\(\Leftrightarrow cos2x+3sinx=1+2sinx\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx=1\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Nghiệm lớn nhất là \(x=\pi\)

NV
20 tháng 9 2020

b/

\(cos4x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos6x\)

\(\Leftrightarrow2\left(2cos^22x-1\right)=1+4cos^32x-3cos2x\)

\(\Leftrightarrow4cos^32x-4cos^22x-3cos2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(4cos^22x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cos2x-1\right)\left(2cos4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;-\frac{11\pi}{12};-\frac{5\pi}{12};\frac{\pi}{12};\frac{7\pi}{12};-\frac{7\pi}{12};-\frac{\pi}{12};\frac{5\pi}{12};\frac{11\pi}{12}\right\}\)

Bạn tự cộng lại

NV
20 tháng 9 2020

c/

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-\left(2m+1\right)cosx+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-cosx-2mcosx+m=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-1\right)-m\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-m\right)\left(2cosx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=m\end{matrix}\right.\)

Do \(cosx=\frac{1}{2}\) vô nghiệm trên \(\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi \(cosx=m\) có nghiệm trên khoảng đã cho

\(-1< cosx< 0\Rightarrow-1< m< 0\)

29 tháng 3 2020

Bài 1:

ĐK : sinx cosx > 0

Khi đó phương trình trở thành

sinx+cosx=\(2\sqrt{\sin x\cos x}\)

ĐK sinx + cosx >0 → sinx>0 ; cosx>0

Khi đó \(2\sqrt{\sin x\cos x}\Leftrightarrow2\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

Vậy ...

29 tháng 3 2020

Bài 2:

ĐK : \(\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\ge0\)

Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Trong khoảng từ \(\left(-\pi,\pi\right)\) ta nhận được các giá trị :

\(x=\frac{\pi}{12}\) (TMĐK)

\(x=-\frac{11\pi}{12}\) (KTMĐK)

\(x=\frac{5\pi}{12}\) (KTMĐK)

\(x=-\frac{7\pi}{12}\) (TMĐK)

Vậy ta có 2 nghiệm thõa mãn \(x=\frac{\pi}{12}\)\(x=-\frac{7\pi}{12}\)

NV
20 tháng 8 2020

7.

Đặt \(\left|sinx+cosx\right|=\left|\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|=t\Rightarrow0\le t\le\sqrt{2}\)

Ta có: \(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\) (1)

Pt trở thành:

\(\frac{t^2-1}{2}+t=1\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Thay vào (1) \(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2}\right\}\Rightarrow\sum x=3\pi\)

NV
20 tháng 8 2020

6.

\(\Leftrightarrow\left(1-sin2x\right)+sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx\right)+sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\sinx-cosx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Pt có 3 nghiệm trên đoạn đã cho: \(x=\left\{\frac{\pi}{4};0;\frac{\pi}{2}\right\}\)