Question

[Sagittarus]

tìm ba số a,b,c biết a+b;b+c;c+a tỉ lệ nghịch với 3;8;12 và a+b+c=26

Answer 1

[Trần Thị Loan]

theo đề bài: 3(a +b) = 8.( b + c) = 12.(c +a) => \(\frac{3\left(a+b\right)}{24}=\frac{8\left(b+c\right)}{24}=\frac{12\left(c+a\right)}{24}\)=> \(\frac{a+b}{8}=\frac{b+c}{3}=\frac{c+a}{2}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau => \(\frac{a+b}{8}=\frac{b+c}{3}=\frac{c+a}{2}=\frac{a+b+b+c+c+a}{8+3+2}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{13}=\frac{2.26}{13}=4\)

=> a + b = 4.8 = 32; b +c = 4.3 = 12; c+a = 4.2 = 8

a = (a + b +c) - (b + c) = 26 - 12 = 14

b = 26 - 8 = 18

c = 26 - 32 = -6

Answer 2

[Trần Đức Thắng]

Theo bài ra ta có :

      \(\frac{a+b}{\frac{1}{3}}=\frac{b+c}{\frac{1}{8}}=\frac{a+c}{\frac{1}{12}}\) và a + b +c = 26 

  Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

           \(\frac{a+b}{\frac{1}{3}}=\frac{b+c}{\frac{1}{8}}=\frac{c+a}{\frac{1}{12}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}}=\frac{2.16}{\frac{13}{24}}=\frac{52}{\frac{13}{24}}=96\)

=> a + b = 1/3 . 96 = 32 => c = ( a+ b +c ) - ( a+ b) = 26 - 32 = -6

=>  b + c = 1/8 . 96 = 12 => a = ( a + b +c ) - ( b + c) = 26 - 12 = 14 

=> a + c = 1/12 . 96 = 8 => b = ( a + b + c) - ( a+ c) = 26 - 8 = 18