Cho x,y,z thuộc [0;1]. Chứng minh:
x2+y2+z2<=1+x2y+y2z+z2x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AK
0
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NT
1
ST
22 tháng 1 2016
x.y-x.z+y.z-z^2+1=0
x.y-x.z+y.z-z^2 =-1
x(y-z)+z(y-z) =-1
(x+z)(y-z) =-1
=> x và y đối nhau
=> x+y=0
NT
0
23 tháng 1 2017
bài 2: (x-3).(y+2) = -5
Vì x, y \(\in\)Z => x-3 \(\in\)Ư(-5) = {5;-5;1;-1}
Ta có bảng:
| x-3 | 5 | -5 | -1 | 1 |
| y+2 | 1 | -1 | -5 | 5 |
| x | 8 | -2 | 2 | 4 |
| y | -1 | -3 | -7 | 3 |
bài 3: a(a+2)<0
TH1 : \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a+2>0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>-2\end{cases}}\)=> -2<a<0 ( TM)
TH2: \(\orbr{\begin{cases}a>0\\a+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< -2\end{cases}}\Rightarrow loại\)
Vậy -2<a<0
23 tháng 1 2017
Bài 5: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)
TH 1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)1 < a < 2
TH 2: \(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-4>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)loại
Vậy 1<a<2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2021
Do \(x\in\left[-1;2\right]\Rightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2\le x+2\)
Tương tự: \(y^2\le y+2\) ; \(z^2\le z+2\)
Cộng vế: \(x^2+y^2+z^2\le x+y+z+6=6\) (đpcm)
Mặt khác \(x;y;z\in\left[-1;2\right]\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow xyz+xy+yz+zx+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2xyz+2\ge-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow2xyz+2\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2xyz+2\ge x^2+y^2+z^2\) (đpcm)
TV
1
HV
26 tháng 8 2021
áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ là ra luôn nha bạn
chứng minh bạn có thể tìm hiểu thêm
tick mình nha
2 tháng 8 2017
Theo giả thiết ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z}\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=z\)
\(\Leftrightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}\)
Tương tự \(x+z-y=2\sqrt{xz}\) ; \(y+z-x=2\sqrt{yz}\)
Suy ra \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}+\frac{1}{y+z-x}=\frac{1}{-2\sqrt{xy}}+\frac{1}{2\sqrt{xz}}+\frac{1}{2\sqrt{yz}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}}{2\sqrt{xyz}}=0\)
Vậy suy ra ĐPCM , bạn ghi nhầm đề đúng ko
J
3 tháng 4 2018
Ta có : \(x-2xy+y=0\)
\(\Leftrightarrow x-y\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-2y\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)-2y\left(2x-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right)\left(2x-1\right)=-1\)
Sau đó thì bạn tự làm nhé. Dễ mà.
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}1-2y=1\\2x-1=-1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}1-2y=-1\\2x-1=1\end{cases}}\end{cases}}\)