Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [−1;1] bằng 1.
A. m= -1
B. m=1
C. m=3
D. m=-3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Đạo hàm f'(x) = 2 - m x 2 ( x + 1 ) x ( x + 1 )
f'(x) = 0 ⇒ x = 2 m ↔ x = m 2 4 ∈ [ 0 ; 4 ] , ∀ m > 1
+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
m a x [ 0 ; 4 ] f ( x ) = f ( 4 m 2 ) = m 2 + 4
+ Vậy ta cần có m 2 + 4 < 3
↔ m < 5 → m > 1 m ∈ ( 1 ; 5 )
Chọn C.
Đạo hàm f'(x) = m 2 - m + 1 ( x + 1 ) 2 > 0, ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ]
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m2+m
Theo bài ta có:
-m2+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.
Chọn D.
Đáp án B
TXĐ: D = ℝ .
y ' = 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔ 3 x x + 2 = 0 ⇔ x = − 2 x = 0 .
Ta có bảng biến thiên
Nhận thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m đạt tại x=0 Ta có y 0 = m = 1.
Vậy m=1 thỏa mãn đề bài.