Question

[Trần Phương Thảo]

bài 1

cho A(-1;2), B(3;-4), C(5;0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết

a. \(\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BD}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)

b. \(\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\)

c. ABCD là hình bình hành

d. ABCD là hình thang có 2 đáy là BC, AD với BC=2AD

bài 2

cho 2 điểm I(1;-3) và J(-2;4) chia đoạn AB thành 3 đoạn bằng nhau AI=IJ=JB

a. tìm tọa độ của A, B

b. Tìm tọa độ của điểm I' đối xứng với I qua B

c. Tìm tọa độ của C, D biết ABCD là hình bình hành tâm K(5;-6)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

a: \(\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y-2\right)\)

\(\overrightarrow{BD}=\left(x-3;y+4\right)\)

\(\overrightarrow{CD}=\left(x-5;y\right)\)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1-2\left(x-3\right)+3\left(x-5\right)=0\\y-2-2\left(y+4\right)+3y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1-2x+6+3x-15=0\\4y-2-2y-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-8=0\\2y-10=0\end{matrix}\right.\)

=>x=4; y=5

b: \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-6\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)

\(\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y-2\right)\)

\(\overrightarrow{BD}=\left(x-3;y+4\right)\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1-2\cdot4=2\left(x-3\right)+2\\y-2-2\cdot\left(-6\right)=2\left(y+4\right)+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7=2x-4\\y-2+12=2y+8+4\end{matrix}\right.\)

=>-x=3 và y+10=2y+12

=>x=-3 và -y=2

=>x=-3 và y=-2

c: ABCD là hình bình hành

nên vecto AB=vecto DC

vecto AB=(4;-6) 

vecto DC=(x-5;y)

=>4=x-5 và y=-6

=>x=9 và y=-6