Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-8) và đường thẳng d: x-3y+5=0. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua d.Tọa độ điểm M' là
giúp mình vs ạ :(
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
29 tháng 9 2023
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:
\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)
CM
25 tháng 7 2017
Đáp án B
Ta có: T v → ( M ) = M ' = M M ' → = v → ⇔ x M ' - 1 = 3 y M ' + 2 = - 2 ⇔ x M ' = 4 y M ' = - 4 . Vậy M'(4;-4)
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow d'\) nhận (3;1) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(3\left(x-1\right)+1\left(y+8\right)=0\Leftrightarrow3x+y+5=0\)
Gọi A là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\) tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y+5=0\\x-3y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;1\right)\)
M' đối xứng M qua d khi và chỉ khi A và trung điểm MM'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_A-x_M=-5\\y_{M'}=2y_A-y_M=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-5;10\right)\)