trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD \(A\left(5;-7\right)\)điểm C thuộc đường thnawgr có phương trình \(x-y+4=0\) đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình \(3x-4y-23=0\) tìm tọa độ các đỉnh A,,B,C,D biết D có hoành độ dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
20 tháng 3 2021
Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: x−y=0x−y=0
⇒⇒ Tọa độ M là nghiệm của hệ: {x+3y−6=0x−y=0{x+3y−6=0x−y=0 ⇒M(32;32)⇒M(32;32)
Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận (1;1)(1;1) là 1 vtpt có dạng:
1(x−32)+1(y−32)=0⇔x+y−3=01(x−32)+1(y−32)=0⇔x+y−3=0
Tọa độ B là nghiệm của hệ: {x−y+5=0x+y−3=0{x−y+5=0x+y−3=0 ⇒B⇒B
M là trung điểm BC ⇒⇒ tọa độ C
O là trung điểm AC ⇒⇒ tọa độ A
O là trung điểm BD
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:
\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\)
Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Gọi N là giao điểm d và BC \(\Rightarrow N\) là trung điểm BC
Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)\)
Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Hình chữ nhật ADN gì bạn nhỉ?
Hình chữ nhật phải có 4 đỉnh
Khoảng cách từ A đến đường thẳng d: \(3x-4y-23=0\)
\(d\left(A;d\right)=\frac{\left|3.5-4\left(-7\right)-23\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=4\)
\(\Rightarrow d\left(C;d\right)=2d\left(A;d\right)=8\)
Do \(C\in d':x-y+4=0\Rightarrow C\left(a;a+4\right)\)
\(\Rightarrow d\left(C;d\right)=\frac{\left|3.a-4\left(a+4\right)-23\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=8\)
\(\Rightarrow\left|a+39\right|=40\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-79\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=1\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Do \(D\in d\Rightarrow D\left(b;\frac{3b-23}{4}\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\left(b-5;\frac{3b+5}{4}\right)\\\overrightarrow{CD}=\left(b-1;\frac{3b-43}{4}\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(AD\perp CD\Rightarrow\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}=0\)
\(\Rightarrow\left(b-5\right)\left(b-1\right)+\left(\frac{3b+5}{4}\right)\left(\frac{3b-43}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow25b^2-210b-135=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=9\\b=\frac{-3}{5}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(9;1\right)\)
Lại có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\left(x_B-5;y_B+7\right)=\left(8;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-5=8\\y_B+7=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(13;-11\right)\)
TH2: \(a=-79\Rightarrow C\left(-79;-75\right)\)
Số to quá, bạn tự tính tương tự như trên :D
thks bạn nha