Question

[Mộc Miên]

bài 1: cho M (3;-7) lập phương trình (d):

a) qua M và có VTPT là \(\overrightarrow{a}\) = (3;-2)

b) qua M và song song với đường thẳng (d') : 3x-2y+1=0

c) qua M và vuông góc với đường thẳng (d') : \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=-2-3t\end{matrix}\right.\)

bài 2: cho hai điểm A (-1;2) , B (3;5) lập phương trình đường thẳng:

a) qua hai điểm A và B

b) qua A và vuông góc với AB

c) trung trục của đoạn AB

d) qua góc tọa độ O và song song AB

bài 3: viết phương trình các cạnh của tam giác ABC với A (4;5) B(-6;1) C(1;1)

bài 4: viết phương trình các đường cao của tam giác ABC với A (3;2) B(-1;1) C(2;1)

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:

a) PT $(d)$ có dạng:

$3(x-x_M)+(-2)(y-y_M)=0$

$\Leftrightarrow 3(x-3)-2(y+7)=0$

$\Leftrightarrow 3x-2y=23$

b) Vì (d) song song với $(d'): 3x-2y+1=0$ nên $(d)$ cũng nhận $(3,-2)$ là vecto pháp tuyến.

Khi đó đường thẳng $(d)$ có dạng như phần a.

c)

Do $(d)\perp (d')$ nên vecto chỉ phương của $(d')$ là $(2,-3)$ cũng là vecto pháp tuyến của $(d)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(2,-3)$

PTĐT $(d)$ có dạng: $2(x-x_M)-3(y-y_M)=0$

$\Leftrightarrow 2(x-3)-3(y+7)=0\Leftrightarrow 2x-3y=27$

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 2:

a) \(\overrightarrow{AB}=(4,3)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(-3,4)\)

PTĐT $AB$: $-3(x-x_A)+4(y-y_A)=0$

$\Leftrightarrow -3(x+1)+4(y-2)=0$

$\Leftrightarrow -3x+4y-11=0$

b) ĐT cần tìm vuông góc với $AB$ nên nhận \(\overrightarrow{AB}=(4,3)\) là VTPT.

PTĐT cần tìm có dạng:

\(4(x-x_A)+3(y-y_A)=0\)

\(\Leftrightarrow 4(x+1)+3(y-2)=0\Leftrightarrow 4x+3y-2=0\)

c) ĐT cần tìm là trung trực của $AB$ nên nhận \(\overrightarrow{AB}=(4,3)\) là vecto pháp tuyến và đi qua trung điểm $M$ có tọa độ $(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2})=(1, \frac{7}{2})$

Do đó ĐT cần tìm có dạng:

$4(x-x_M)+3(y-y_M)=0$

$\Leftrightarrow 4(x-1)+3(y-\frac{7}{2})=0$

$\Leftrightarrow 8x+6y=29$

d) ĐT song song với $AB$ nên VTPT của nó cũng chính là VTPT của $AB$ và bằng $(-3,4)$

PTĐT cần tìm có dạng:

$-3(x-x_O)+4(y-y_O)=0$

$\Leftrightarrow -3x+4y=0$