Số tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-6) của đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x + 1 là:
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)
b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)
c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm
Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
Do tiếp tuyến qua A nên:
\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
d.
Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)
PT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
\(y'=8x^3-8x\)
a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)
\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)
\(y'\left(-2\right)=47\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)
b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)
Do tiếp tuyến qua A:
\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)
\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(y'=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\)
Gọi đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x+1\right)+4\)
d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-1}{x+1}=k\left(x+1\right)+4\\\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\) có nghiệm
\(\Rightarrow\dfrac{2x-1}{x+1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}+4\)
\(\Leftrightarrow2x-1=3+4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
\(y'\left(-4\right)=\dfrac{1}{3}\) ; \(y\left(-4\right)=3\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\dfrac{1}{3}\left(x+4\right)+3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
\(y'=4x^3+2x\)
a. \(y=1\Rightarrow x^4+x^2+1=1\Rightarrow x^2\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y'=0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=0\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=1\)
b. \(y'\left(-1\right)=-6\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-6\left(x+1\right)+3\)
Chọn C
Phương pháp:
Cho hàm số y = f(x) và M( x 0 ; y 0 )
Bước 1: Gọi ( ∆ ) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho của đồ thị hàm số y = f(x); ( ∆ ) đi qua M( x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k.
Bước 2: ( ∆ ) có dạng
Để ( ∆ ) tiếp xúc với đồ thị y = f(x) thì hệ
Bước 3: Giải hệ bằng phương pháp thế, số nghiệm của hệ là số tiếp tuyến ( ∆ ) tìm được.
Cách giải:
Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến ( ∆ ) với đồ thị (C) đi qua A(1;-6)
=>( ∆ ) có dạng: y = k(x-1) - 6
Để ( ∆ ) tiếp xúc với (C) thì
Vậy có 1 pttt đi qua A(1;-6).