Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương $\stackrel{\to }{u}(3;4;-4)$ cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. H(-2;-1;3)

B. I(-1;-2;3)

C. K(3;0;15)

D. J(-3;2;7)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)

⇒ M B  là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng α ( α là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P))

Vậy phương trình đường thẳng MB:

Thấy ngay điểm I(-1;-2;3) thỏa mãn.