Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và
M
A
2
+
M
B
2
=
246
. Tính S = a+b+c A. 0 B. -1 C. 10 D. 13...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABM) vuông góc với (P) và M A 2 + M B 2 = 246 . Tính S = a+b+c
A. 0
B. -1
C. 10
D. 13
Đáp án B
Phương pháp:
Từ các giả thiết đã cho, lập hệ 3 phương trình ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình tìm a, b, c và tính tổng S.
Cách giải:
⇒ 2 ( 16 b + 4 c - 40 ) - ( - 16 a + 2 c - 12 ) + ( - 4 a - 2 b + 2 ) = 0
Ta có
M A 2 + M B 2 = 246
⇒ a + 1 2 + b - 3 2 + c + 2 2 + ( a + 3 ) 2 + ( b - 7 ) 2 + ( c + 18 ) 2 = 246
Khi đó ta có hệ phương trình
Thay vào (3) ta có
a 2 + 4 + ( 1 - 2 a ) 2 + 4 a - 10 . 2 + 20 ( 1 - 2 a ) + 75 = 0