Question

[Nguyễn Ngọc Gia Hân]

Tìm x ; y; z :

\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2017\)

Answer 1

[Mashiro Shiina]

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y\ge0\\y-z\ge0\\z-t\ge0\\t-x\le0\end{matrix}\right.\) Hay \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|=x-y\\\left|y-z\right|=y-z\\\left|z-t\right|=z-t\\\left|t-x\right|=x-t\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow x-y+y-z+z-t+x-t=2017\)

\(\Rightarrow2\left(x-t\right)=2017\Leftrightarrow x-t=\dfrac{2017}{2}\)

p/s: Tới đó thôi,t nghĩ đề bài thiếu.Có thể là x;y;z;t là số nguyên và suy ra vô nghiệm

Answer 2

[Luân Đào]

Ta có:

|x-y| có cùng tính chẵn lẻ với x-y

|y-z| có cùng tính chẵn lẻ với y-z

|z-t| có cùng tính chẵn lẻ với z-t

|t-x| có cùng tính chẵn lẻ với t-x

=> |x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| có cùng tính chẵn lẻ với \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)\)

Mà \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)=0\) là số chẵn

=> |x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| chẵn

Mà 2017 lẻ

=> Không có x,y,z,t thoả mãn đề bài