Biết x=a/m ; y=b/m [ a,b,m là số nguyên và m>0] , x<y chứng minh nếu z=[a+b]/2m thì x<z<y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2019
a)
\(\left|x\right|>5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x>5khix>5\\-x>5khix< -5\end{matrix}\right.\)
20 tháng 4 2019
a) TA có
(2x-3) - (x+2) = (x-2) -3.(x-5)
= 2x-3-x-2 = x-2-3x+15
= x-5 = -2x +13
=> 3x = 18
=> x = 6
b) ta có :
y= a.x
=> 5=a.3
=> a= 5/3
10 tháng 5 2023
\(\dfrac{A\left(x\right)}{x-5}=\dfrac{x^2+7x+m}{x-5}=\dfrac{x^2-5x+12x-60+m+60}{x-5}=x+12+\dfrac{m+60}{x-5}\)
A(x) chia x-5 dư 1khi m+60=1
=>m=-59
KV
10 tháng 5 2023
Do A(x) : (x - 5) dư 1
⇒ A(x) - 1 ⋮ (x - 5)
Ta có:
x - 5 = 0
x = 5
⇒ x = 5 là nghiệm của đa thức x - 5 nên x = 5 cũng là nghiệm của A(x) - 1
⇒ A(5) - 1 = 0
5² + 7.5 + m - 1 = 0
59 + m = 0
m = -59
Vậy m = -59 thi A(x) : (x - 5) dư 1
9 tháng 2 2019
a) Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x+3\right|=\left|1-x\right|+\left|x+3\right|\ge\left|1-x+x+3\right|=4\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
Vậy,..................................................................................................................................
VM
28 tháng 11 2019
1.
a) Theo đề bài, vì x và y tỉ lệ thuận với 3, 4 nên:
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) và \(x+y=14.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=2.3=6\\\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=2.4=8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;8\right).\)
b) Theo đề bài, vì a và b tỉ lệ thuận với 7, 9 nên:
\(\Rightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{9}.\)
\(\Rightarrow\frac{3a}{21}=\frac{2b}{18}\) và \(3a-2b=30.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{3a}{21}=\frac{2b}{18}=\frac{3a-2b}{21-18}=\frac{30}{3}=10.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{7}=10\Rightarrow a=10.7=70\\\frac{b}{9}=10\Rightarrow b=10.9=90\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(70;90\right).\)
Chúc bạn học tốt!
HN
1
16 tháng 4 2023
\(\dfrac{M}{N}=\dfrac{x^4-x^3+6x^2-x+a}{x^2-x+5}\)
\(=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)
\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)
Để M chiahết cho N thì a-5=0
=>a=5
Để M chia N dư 3 thì a-5=3
=>a=8
x=a/m, y=b/m (a, b, m thuộc Z, m>0) và x<y nên suy ra a<b
x<z <=> x=a/m < a+b/2m
<=> 2a < a+b (vì m nguyên và >0)
<=> a< b điều này đúng (suy ra ở trên)
z<y <=> y=b/m > a+b/2m
<=> 2b > a+b (vì m nguyên và >0)
<=> b > a điều này đúng
Ta có : \(x< y\)hay \(\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Rightarrow a< b\)
So sánh \(x, y, z\) ta chuyển chúng cùng mẫu : \(2m\)
\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\) và \(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\) và \(z=\dfrac{a+b}{2m}\)
mà \(a< b\)
\(\Rightarrow a+a< b+a\)
hay \(2a < a + b\)
\(\Rightarrow x< z\) (1)
mà : \(a< b\)
\(\Rightarrow a+b< b+b\)
hay \(a + b < 2b\)
\(\Rightarrow\text{z < y}\) (2)
Từ (1) và (2) ,kết luận : \(x < z < y\)