Bài1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =( x - 3)2 + (y - 7)2 -7
Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng cua 20142015
Bài 3 : Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn ( x - 2 )2 . ( y - 3 )2 = 4
Bài 4 : Tìm 2 chữ số tận cùng của 2201
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 10
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề chữ số tận cúng của lũy thừa. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em làm dạng này như sau:
\(A=19^{5^{1^{8^{9^0}}}}\) + \(2^{9^{1^{9^{6^9}}}}\)
+ Ta có: 5 \(\equiv\) 1 (mod 2) ⇒ \(5^{1^{8^{9^0}}}\) \(\equiv\) \(1^{1^{8^{9^0}}}\) (mod 2)
⇒ \(5^{1^{8^{9^0}}}\) \(\equiv\) 1 (mod2)
Vậy đặt \(5^{1^{8^{9^0}}}\) = 2k + 1 khi đó
\(19^{5^{1^{8^{9^0}}}}\) = \(19^{2k+1}\) = (192)k.19 = (\(\overline{..1}\))k.19 = \(\overline{..1}^{ }.19\)= \(\overline{..9}\) (1)
+ Mặt khác: 9 \(\equiv\) 1 (mod 4) ⇒ \(^{9^{1^{9^{6^9}}}}\) \(\equiv\) \(^{1^{1^{9^{6^9}}}}\) (mod 4)
⇒ \(^{9^{1^{9^{6^9}}}}\) \(\equiv\) 1 (mod 4)
Vậy đặt \(^{9^{1^{9^{6^9}}}}\) = 4k + 1 khi đó
\(2^{9^{1^{9^{6^9}}}}\) = 24k+1 = (24)k.2 = (\(\overline{..6}\))k.2 = \(\overline{..6}\).2 = \(\overline{..2}\) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
A = \(\overline{..9}\) + \(\overline{..2}\) = \(\overline{..1}\)
6 tháng 11 2016
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
2 tháng 8 2016
x-y = 3 =>x=3+y
=>\(B=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|y-3\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)
Áp dụng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối:
\(B=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)
=>3-y\(\ge\)0 và y+1\(\ge\)0 hoặc 3-y\(\le\)0 và y+1\(\le\)0
=>\(-1\le y\le3\)
Vậy GTNN của B là 4 tại \(-1\le y\le3\) và x-y=3
2 tháng 8 2016
B1: \(A=19^{5^{1^{8^{9^0}}}}+2^{9^{1^{9^{6^9}}}}=19^{5^1}+2^{9^1}=19^5+2^9=\overline{....9}+512=\overline{....1}\)
Vậy chữ số tận cùng của A là 1
25 tháng 2 2022
a: Khi x=1 thì \(A=\dfrac{x-8}{x-3}=\dfrac{1-8}{1-3}=\dfrac{-7}{-2}=\dfrac{7}{2}\)
Khi x=2/11 thì \(A=\dfrac{\dfrac{2}{11}-8}{\dfrac{2}{11}-3}=\dfrac{-86}{11}:\dfrac{-31}{11}=\dfrac{86}{31}\)
b: Để A là số nguyên thì \(x-8⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3-5⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
17 tháng 1 2020
1. Ta có: A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A \(\in\)Z <=> \(4⋮\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Lập bảng:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 (loại) |
| x | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 |
Vậy ....
17 tháng 1 2020
2. Ta có: B = \(\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Do x2 + 3 \(\ge\)3 \(\forall\)x => \(\frac{12}{x^2+3}\le4\forall x\)
=> \(1+\frac{12}{x^2+3}\le5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy Max B = 5 khi x = 0