xy + yz = 27 ; xz + yz = 35 ; yx + zx = 32. Vậy xyz bằng ?
(m-3)(n-3)(p-3) =4 Vậy tổng m+n+p là
Các bạn giải hộ mình, mai mình thi rồi. Mình cảm ơn 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ZD
1
Những câu hỏi liên quan
D
1
24 tháng 7 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{xy+1}{9}=\frac{xy+1+yz+2+xz+3}{9+15+27}=\frac{\left(xy+yz+xz\right)+6}{51}=\frac{11+6}{51}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+1}{9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3xy+3=9\Leftrightarrow xy=2\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{yz+2}{15}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3yz+6=15\Leftrightarrow yz=3\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{xz+3}{27}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3xz+9=27\Leftrightarrow xz=6\left(3\right)\)
Kết hợp (1);(2);(3) ta có \(y=\frac{2}{x}\Rightarrow\frac{2}{x}.z=3\Rightarrow2z=3x\Rightarrow x.\frac{3x}{2}=6\Leftrightarrow3x^2=12\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
Với \(x=2\Rightarrow y=1;z=3\)
Với \(x=-2\Rightarrow y=-1;z=-3\)
Vậy ....
19 tháng 2 2017
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
\(\frac{xy+1}{9}\) = \(\frac{yz+2}{15}\) = \(\frac{xz+3}{27}\)= \(\frac{xy+1+yz+2+xz+3}{9+15+27}\) = \(\frac{xy+yz+xz+6}{51}\) (1)
Thay xy +yz + xz = 11 vào (1) ta được :
\(\frac{xy+1}{9}\) = \(\frac{yz+2}{15}\) = \(\frac{xz+3}{27}\) = \(\frac{11+6}{51}\) = \(\frac{1}{3}\)
Do đó :
xy = \(\frac{1}{3}\). 9 - 1 = 2 => x = \(\frac{2}{y}\) (2)
yz = 3
xz = 6 => x = \(\frac{6}{z}\) (3)
Từ (2),(3) => x = \(\frac{2}{y}\) = \(\frac{6}{z}\)
=> x2 = \(\frac{2}{y}\) . \(\frac{6}{z}\)
= \(\frac{12}{yz}\) = \(\frac{12}{3}\) = 4
=> x = \(\pm\) 2
*) Với x = 2
=> y = 2:2 = 1
và z = 6 :2 = 3
*) Với x = -2
=> y = 2 : (-2) = -1
và z = 6 : (-2) = -3
Vậy ( x;y;z ) bằng các cặp số sau :
( 2;1;3) hoặc (-2;-1;-3)
AP
0
TH
0
TH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
\(P=xy+yz+zx-2xyz=\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)-2xyz\)
\(P=xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+xyz\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị
Do vai trò của x;y;z là như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(z=min\left\{x;y;z\right\}\Rightarrow z\le\dfrac{1}{3}\)
\(P=xy\left(1-2z\right)+z\left(x+y\right)=xy\left(1-2z\right)+z\left(1-z\right)\)
\(P\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(1-2z\right)+z\left(1-z\right)=\dfrac{\left(1-z\right)^2\left(1-2z\right)}{4}+z\left(1-z\right)\)
\(P\le\dfrac{1+z^2-2z^3}{4}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{z.z.\left(1-2z\right)}{4}\le\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{27.4}\left(z+z+1-2z\right)^3=\dfrac{7}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
thi violympic toán à bank