Question

[phạm sơn lâm]

x,y,z >o ; x2+y2+z2 = 3 ( x mũ hai , y mũ hai , z mũ hai nha )

C/m xy/z + yz/x+ zx/y lớn hơn hoặc bằng 3

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đặt \(\left(\frac{yz}{x};\frac{zx}{y};\frac{xy}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=x^2+y^2+z^2=3\)

Ta có:

\(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=\sqrt{9}=3\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\) hay \(x=y=z=1\)