cho x,y thay đổi thỏa mãn x >=2 ; x+y >=3. CMR: x2 + y2 >=5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PP
2
26 tháng 7 2015
sao đa số mọi người toàn copy lên mạng hoặc vô câu hỏi tương tự vại
FF
13 tháng 8 2016
1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2])
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3.
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị.
2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2])
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α)
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1.
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+4\geq 2\sqrt{4x^2}=2|2x|\geq 4x$
$y^2+1\geq 2\sqrt{y^2}=2|y|\geq 2y$
$\Rightarrow x^2+y^2+5\geq 4x+2y=2(x+y)+2x\geq 2.3+2.2=10$
$\Rightarrow x^2+y^2\geq 5$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y)=(2,1)$
BM
0
2 tháng 1 2021
3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).
12 tháng 3 2021
\(M=\dfrac{2x+y}{xy}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{3\left(2x+y\right)}{16}+\dfrac{3}{2x+y}+\dfrac{5}{16}\left(2x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{3}{16}.3}+\dfrac{5}{16}.2\sqrt{2xy}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{11}{4}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y = 2.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2021
\(M=\dfrac{2x+y}{xy}+\dfrac{3}{2x+y}=\dfrac{2x+y}{2}+\dfrac{3}{2x+y}\)
\(M=\dfrac{3\left(2x+y\right)}{16}+\dfrac{3}{2x+y}+\dfrac{5\left(2x+y\right)}{16}\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(2x+y\right)}{16\left(2x+y\right)}}+\dfrac{5}{16}.2\sqrt{2xy}=\dfrac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
1 cách giải
+Nếu \(y\le0\) thì \(x\ge3-y\ge3\Rightarrow x^2\ge9\Rightarrow x^2+y^2>5\)
+Xét y > 0
\(x+y\ge3\Rightarrow y\ge3-x\Rightarrow y^2\ge\left(3-x\right)^2\)
\(x^2+y^2\ge x^2+\left(3-x\right)^2=2x^2-6x+9=2\left(x-2\right)^2+2x+1\)
\(\ge0+2.2+1=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2;\text{ }y=1\)