Cho biểu thức A= x - 5/x-4 và B=2/x+5 + x+25/x^2-25 (với x không bằng +- 5; x không bằng +-4 )
a) Tính giá trị của A khi x = - 3
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x thuộc Z để M thuộc Z , biết M = A.B
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ bạn tốt hơn nhé.
Với x ≥ 0 , x ≠ 25 thì B = 3 x + 5 + 20 − 2 x x − 15 = 3 x + 5 + 20 − 2 x x + 5 x − 5
= 3 x − 5 + 20 − 2 x x + 5 x − 5 = 3 x − 15 + 20 − 2 x x + 5 x − 5 = x + 5 x + 5 x − 5 = 1 x − 5
(điều phải chứng minh)
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne25\end{cases}}\)
\(A=\frac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\frac{1}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b) Để P nguyên
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow3⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy để P nguyên \(\Leftrightarrow x=1\)
a) Ta có: \(B=\dfrac{x^2}{5x+25}+\dfrac{2\left(x+5\right)}{x}+\dfrac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2}{5\left(x+5\right)}+\dfrac{2\left(x+5\right)}{x}+\dfrac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{10\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+10x^2+100x+250+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+10x^2+125x+500}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+5x^2+5x^2+25x+100x+500}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x+5\right)+5x\left(x+5\right)+100\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x^2+5x+100\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+5x+100}{5x}\)
b) Thay x=-2 vào biểu thức \(B=\dfrac{x^2+5x+100}{5x}\), ta được:
\(B=\dfrac{\left(-2\right)^2+5\cdot\left(-2\right)+100}{-5\cdot2}=\dfrac{4+100-10}{-10}=\dfrac{94}{-10}=-\dfrac{94}{10}=\dfrac{-47}{5}\)
Vậy: Khi x=-2 thì \(B=-\dfrac{47}{5}\)
a) \(A=\dfrac{x^2+3x}{x^2-25}+\dfrac{1}{x+5};B=\dfrac{x-5}{x+2}\left(x\ne\pm5;-2\right)\)
Khi \(x=9\) thì :
\(B=\dfrac{9-5}{9+2}=\dfrac{4}{11}\)
b) \(P=A.B\)
\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{x^2+3x}{x^2-25}+\dfrac{1}{x+5}\right].\dfrac{x-5}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{x^2+3x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\right].\dfrac{x-5}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{x^2+4x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\right].\dfrac{x-5}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{x^2+5x-x-5}{x+5}\right].\dfrac{1}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)}{x+5}\right].\dfrac{1}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{x+5}\right].\dfrac{1}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-1}{x+2}\)
c) Theo đề bài để
\(P=\dfrac{x-1}{x+2}>\dfrac{1}{3}\left(x>-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)>x+2\)
\(\Leftrightarrow3x-3>x+2\)
\(\Leftrightarrow2x>5\)
\(\Leftrightarrow x>\dfrac{5}{2}\left(thỏa,đk:x>-2\right)\)
a) Để tính giá trị của B khi x = 9, ta thay x = 9 vào biểu thức B: B = (x - 5)/(x + 2) - 5/(x + 2) = (9 - 5)/(9 + 2) - 5/(9 + 2) = 4/11 - 5/11 = -1/11
Vậy giá trị của B khi x = 9 là -1/11.
b) Để rút gọn biểu thức P = A.B, ta nhân các thành phần tương ứng của A và B: P = (x^2 + 3x)/(x^2 - 25 + 1) * (x - 5)/(x + 2) = (x(x + 3))/(x^2 - 24) * (x - 5)/(x + 2) = (x(x + 3)(x - 5))/(x^2 - 24)(x + 2)
Vậy biểu thức P được rút gọn thành P = (x(x + 3)(x - 5))/(x^2 - 24)(x + 2).
c) Để tìm giá trị của x khi P > 13 với x > -2, ta giải phương trình: (x(x + 3)(x - 5))/(x^2 - 24)(x + 2) > 13
a) \(A=27\cdot36+73\cdot99+27\cdot14-49\cdot73\)
\(A=27\cdot\left(36+14\right)+73\cdot\left(99-49\right)\)
\(A=27\cdot50+73\cdot50\)
\(A=50\cdot\left(27+73\right)\)
\(A=50\cdot100\)
\(A=5000\)
b) \(B=\left(4^5\cdot10\cdot5^6+25^5\cdot2^8\right):\left(2^8\cdot5^4+5^7\cdot2^5\right)\)
\(B=\dfrac{\left(2^2\right)^5\cdot2\cdot5\cdot5^6+\left(5^2\right)^5\cdot2^8}{2^8\cdot5^4+5^7\cdot2^5}\)
\(B=\dfrac{2^{11}\cdot5^7+5^{10}\cdot2^8}{2^8\cdot5^4+5^7\cdot2^5}\)
\(B-\dfrac{2^8\cdot5^7\cdot\left(2^3\cdot1+5^3\cdot1\right)}{2^5\cdot5^4\cdot\left(2^3\cdot1+5^3\cdot1\right)}\)
\(B=\dfrac{2^8\cdot5^7}{2^5\cdot5^4}\)
\(B=2^3\cdot5^3\)
\(B=10^3\)
\(B=1000\)
Với x ≥ 0 , x ≠ 25 Ta có: A = B . x − 4
⇔ x + 2 x − 5 = 1 x − 5 . x − 4 ⇔ x + 2 = x − 4 ( * )
Nếu x ≥ 4 , x ≠ 25 thì (*) trở thành : x + 2 = x − 4
⇔ x − x − 6 = 0 ⇔ x − 3 x + 2 = 0
Do x + 2 > 0 nên x = 3 ⇔ x = 9 (thỏa mãn)
Nếu 0 ≤ x < 4 thì (*) trở thành : x + 2 = 4 − x
⇔ x + x − 2 = 0 ⇔ x − 1 x + 2 = 0
Do x + 2 > 0 nên x = 1 ⇔ x = 1 (thỏa mãn)
Vậy có hai giá trị x=1 và x= 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán
a: Thay x=-3 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{-3-5}{-3-4}=\dfrac{8}{7}\)
b: \(B=\dfrac{2}{x+5}+\dfrac{x+25}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{2x-10+x+25}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{3x+15}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{3}{x-5}\)
c: Để M là số nguyên thì \(x-4\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{3;7;1\right\}\)