Question

[fghj]

Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(0,1) , phương trình đường chéo BD x+2y-7=0; phương trình cạnh AD x+3y-3=0. Tìm phương trình đường thẳng còn lại của hình thoi

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$BD: x+2y-7=0; AD: x+3y-3=0$ nên $D$ chính là giao điểm của 2 PTĐT này.

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_D+2y_D-7=0\\ x_D+3y_D-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D=15\\ y_D=-4\end{matrix}\right.\)

Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$.

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{n_{BD}}=(1,2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}}=(-2,1)$

PTĐT $AC$ là:

$-2(x-0)+1(y-1)=0\Leftrightarrow -2x+y-1=0\Leftrightarrow 2x-y+1=0$

Gọi $O$ là giao 2 đường chèo $AC, BD$. 

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_O-y_O+1=0\\ x_O+2y_O-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_O=1\\ y_O=3\end{matrix}\right.\)

$O$ là trung điểm $BD$ nên: $x_B=2x_O-x_D=2-15=-13$

$y_B=2y_O-y_D=6+4=10$

Vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ nên PTĐT $BC$ có dạng:

$(x+13)+3(y-10)-3=0$

$\Leftrightarrow x+3y-30=0$

$O$ là trung điểm của $AC$ nên:

$x_C=2x_O-x_A=2-0=2$

$y_C=2y_C-y_A=6-1=5$

$\Rightarrow \overrightarrow{CD}=(13, -9)$

$\Rightarrow \overrightarrow{n_{CD}}=(9,13)$

PTĐT $CD$ là: $9(x-2)+13(y-5)=0\Leftrightarrow 9x+13y-83=0$

PTĐT $AB$ là: $9(x-0)+13(y-1)=0\Leftrightarrow 9x+13y-13=0$