Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH. Cm EGFH là 1 hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.
(Mình đang cần gấp các bạn giúp mình nha)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2021
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Ta có: AE+EB=AB
FC+FD=CD
mà AB=CD
và AE=FC
nên EB=FD
Xét tứ giác EBFD có
EB//FD
EB=FD
DO đó: EBFD là hình bình hành
Suy ra: DE=BF
17 tháng 10 2021
Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AB=CD
và AE=CF
nên EB=FD
Ta có: AH+HD=AD
CG+BG=CB
mà AD=CB
và HD=BG
nên AH=CG
Xét ΔAHE và ΔCGF có
AH=CG
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AE=CF
Do đó: ΔAHE=ΔCGF
Suy ra: HE=GF
Xét ΔEBG và ΔFDH có
EB=FD
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BG=DH
Do đó: ΔEBG=ΔFDH
Suy ra: EG=FH
Xét tứ giác EHFG có
EG=FH
EH=FG
Do đó: EHFG là hình bình hành
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
=>AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đườg(1)
Xét tứ giác BGDH có
BG//DH
BG=DH
=>BGDH là hình bình hành
=>BD cắt GH tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCD là hìnhbình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) , (3) suy ra AC,BD,GH,EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường
=>GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
Xét tứ giác EHFG có
GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>EHFG là hình bình hành
Mình cảm ơn ạ