: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE; kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a/ EA = EH
b/ EK = EC
c/ BE vuông góc KC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBKE vuông tại K có
BE chung
góc ABE=góc KBE
=>ΔBAE=ΔBKE
b: Gọi giao của CD và AB là M
Xét ΔBMC có
BD,CAlà đường cao
BD cắt CA tại E
=>E là trực tâm
=>ME vuông góc BC
=>M,E,K thẳng hàng
=>BA,KE,CD đồng quy
14 tháng 1
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: Xét ΔABD và ΔCBE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBE}\)(BE là phân giác của góc ABC)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔABD~ΔCBE
13 tháng 5 2021
a) Vì ΔABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠BAE=900
⇒ ΔBAE vuông tại A
Vì EH⊥BC (gt)
⇒ ΔBEH và ΔCHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có:
Cạnh BE chung
∠BEA=∠BEH (BE là tia phân giác ∠ABC)
⇒ ΔBAE=ΔBHE (cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy ΔBAE=ΔBHE
b) Vì ΔBAE=ΔBHE (cmt)
⇒ BA=BE (2cạnh tương ứng)
⇒ AE=HE (2cạnh tương ứng) (1)
⇒ B,E thuộc đường trung trực của AH
⇒ Đường thẳng BE thuộc đường trung trực của ẠH
Vậy đường thẳng BE thuộc đường trung trực của ẠH
c) Xét tam giác EHC vuông tại E có:
EC>EH (DC là cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EC>AE
Vậy EC>AE
16 tháng 10 2021
b: Xét ΔABC vuông tại B có
\(BA^2+BC^2=AC^2\)
hay \(BC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại B có BE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BA^2=AE\cdot AC\\BC^2=CE\cdot CA\\BE\cdot AC=BA\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=1.5\left(cm\right)\\CE=4.5\left(cm\right)\\BE=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
7 tháng 7 2021
1) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung
góc BAE = góc BHE = 90 do ...
góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...
=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)
=> AE = EH
b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:
EA=EH(theo câu a)
ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)
=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)
c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB
=> BE⊥⊥CK
tham khảo
a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung
góc BAE = góc BHE = 90 do ...
góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...
=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)
=> AE = EH
b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:
EA=EH(theo câu a)
ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)
=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)
c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB
=> BE⊥CK