Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60độ tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ CK vuông góc với BD tại K
a) Tính góc ABD; góc ACB. Chứng minh tam giác BCD cân
b) Chứng minh AB=CK
c) Chứng minh tam giác AKB= tam giác AKC
d) Chứng minh BC= 2AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
28 tháng 4 2016
a
gốc BAD=30*; góc ACB=30*
b
chứng minh ▲KCB=▲ABC
=>> AB=CK
c
chứng minh tương tự như câu b
d
xét ▲ABC vuông tạ A => cos60*=AB/BC
=>> BC=2AB
DN
6 tháng 3 2023
a) Xét ΔACE và ΔAKE có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\)
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (AE là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) mà K ϵ AB ⇒ AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\) )
⇒ ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AC = AK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔABC có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\) (Tổng 3 góc trong tam giác)
\(60^0+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)
\(150^0+\widehat{ABC}=180^0\)
\(\widehat{ABC}=180^0-150^0\)
\(\widehat{ABC}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KBE}\left(K\in AB,E\in BC\right)\)
\(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{KAC}=60^0\left(K\in AB\right)\)
mà AE là tia phân giác \(\widehat{KAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAE}=\dfrac{\widehat{KAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KBE}=\widehat{KAE}=30^0\)
Vì ΔKEB và ΔKEA là hai tam giác vuông
⇒ \(\widehat{KEB}+\widehat{KBE}=\widehat{KEA}+\widehat{KAE}=90^0\) (Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)
Xét ΔKEB và ΔKEA có:
\(\widehat{BKE}=\widehat{AKE}=90^0\)
AK chung
\(\widehat{KEB}=\widehat{KEA}\)
⇒ ΔKEB = ΔKEA (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) ⇒ KB = KA (hai cạnh tương ứng) mà CA = KA ⇒ CA = KB ⇒ CA + CA = KB + KA ⇒ 2AC = AB (đpcm) c) Ta có: \(\widehat{KAE}+\widehat{EAC}=\widehat{KAE}\) (hai góc kề nhau) \(30^0+\widehat{EAC}=60^0\) \(\widehat{EAC}=60^0-30^0\)\(\widehat{EAC}=30^0\)
Vì ΔAEC là tam giác vuông
\(\widehat{AEC}+\widehat{EAC}=90^0\)
\(\widehat{AEC}+30^0=90^0\)
\(\widehat{AEC}=90^0-30^0=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BKE}>\widehat{AEC}\left(90^0>60^0\right)\)
⇒ EB > AC (quan hệ góc cạnh tam giác)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
26 tháng 2 2018
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
c)
Ta thấy EB = AE
Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì AC < AE
Vậy nên AC < EB.
a) ta có: ABD=KBC=1/2ABC=60/2=30 độ
góc ACB= 90-ABC=90-60=30 độ
ta có: ACB=KBC=30 độ suy ra tam giác BCD cân tại D