tìm a,b,c của parabol ax2 + bx + c = y có trục đối xứng x = 1,và điểm A(2;3) ; cắt trục tung tại điểm có tung độ = 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 5 2017
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2
⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)
⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).
Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:
9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.
Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Lời giải:
Theo bài ra thì tọa độ đỉnh của parabol là $(-2,19)$
Từ hàm $y=ax^2+bx+3=a(x+\frac{b}{2a})^2+3-\frac{b^2}{4a}$ ta có tọa độ đỉnh của parabol là:
$(\frac{-b}{2a}, 3-\frac{b^2}{4a})$
$\Rightarrow \frac{-b}{2a}=-2; 3-\frac{b^2}{4a}=19$
$\Rightarrow a=-4; b=-16$
24 tháng 6 2021
a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:
\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)
\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)
hay a+c=-2+4=2
Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:
\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)
\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)
hay 4a+c=11
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)
CM
3 tháng 1 2018
Ta có c là số nguyên tố chẵn nên c= 2
Do (P) đi qua B(3; -4) nên -4=9a+3b+2 (1)
Chọn A.
23 tháng 10 2020
parabol y= ax2+bx+c đi qua A(2,-7)
\(\Rightarrow-7=a.2^2+b.2+c\)
\(\Rightarrow-7=4a+2b+c\)
\(\Rightarrow4a+2b+c=-7\)(1)
parabol y=ax2+bx+c đi qua B (-5,0)
\(\Rightarrow0=a\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c\)
\(\Rightarrow0=25a-5b+c\)
\(\Rightarrow25a-5b+c=0\)(2)
parabol có trục đối cứng là x=2 nên ta có
\(\frac{-b}{2a}=2\Leftrightarrow-b=4a\Leftrightarrow4a+b=0\left(3\right)\)
từ (1) ,(2) và (3) ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-7\\25a-5b+c=0\\4a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{7}\\b=\frac{-4}{7}\\c=\frac{-45}{7}\end{matrix}\right.\)
đây là theo cách mình làm thôi k hắc là đúng hya sai đâu cho dù sai bạn cũng dựa vào cái kiểu này mà tính nhé
17 tháng 1
Trục đối xứng là x=-4
=>\(\dfrac{-\left(-6\right)}{2a}=-4\)
=>\(\dfrac{-6}{2a}=4\)
=>\(2a=-\dfrac{3}{2}\)
=>\(a=-\dfrac{3}{4}\)
=>(P): \(y=-\dfrac{3}{4}x^2-6x+c\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{3}{4}x^2-6x+c=0\)
\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot\dfrac{-3}{4}\cdot c\)
\(=36+3c\)
Để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì Δ>0
=>3c+36>0
=>3c>-36
=>c>-12
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{6}{-\dfrac{3}{4}}=6\cdot\dfrac{-4}{3}=-8\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=c:\dfrac{-3}{4}=-\dfrac{4}{3}c\end{matrix}\right.\)
Để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có độ dài bằng 4 thì \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=4\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
=>\(\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot\dfrac{-4c}{3}}=4\)
=>\(\sqrt{64+\dfrac{16c}{3}}=4\)
=>\(\dfrac{16}{3}\cdot c+64=16\)
=>\(\dfrac{16}{3}\cdot c=-48\)
=>\(c=-48:\dfrac{16}{3}=-48\cdot\dfrac{3}{16}=-9\left(nhận\right)\)
Vì (P) có trục đối xứng x = 1 => \(-\dfrac{b}{2a}=1\left(1\right)\)
Vì (P) đi qua A(2; 3) => với x = 2 thì y = 3 => 4a + 2b + c = 3 (2)
Vì (P0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 => Với x = 0 thì y = 3 => c = 3 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\4a+2b+c=3\\c=3\end{matrix}\right.\) => ...
=> xem lại đề @@
thank tao thấy vô lý lên mới đi hỏi