1) Cho a - b= 4 và a\(^2\) + b\(^2\) = 106. Không giải tìm a; b. Hãy tính a\(^3+b^3\)
2) Cho a+b+c= 2p. C/m: 2bc + \(b^2+c^2-a^2\) = 4p (p - a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
a. $A=\left\{1; 2; 3; 4; 5\right\}$
$B=\left\{3; 4; 5;6 ;7\right\}$
$A\cap B=\left\{ 3; 4;5\right\}$
$A\cup B =\left\{1;2 ;3; 4; 5;6 ;7\right\}$
b.
$A\setminus B = (-2;-1)$
T
22 tháng 7 2019
Em làm thử nhé!
Bài 1: \(A=\left[\frac{a^2}{b-1}+4\left(b-1\right)\right]+\left[\frac{b^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\right]-4\left(a+b\right)+8\)
Cauchy vào là ra rồi ạ;)
Bài 2: Em chịu
22 tháng 7 2019
2) Có: \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}=1\); \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}=2\)
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{ab}}\ge\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3=\frac{a^2}{\sqrt{a}}+\frac{b^2}{\sqrt{b}}\)
\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\ge=\frac{2^2}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
1,
Ta có:
\(a^2+b^2=106\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=106-2ab\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=106-2ab\\ \Rightarrow ab=\frac{106-4^2}{2}=45\left(vìa-b=4\right)\)
\(a^3+b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\\ =\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\\ =4^3+3\cdot45\cdot4\left(vìa-b=4;ab=45\right)\\ =604\)
2,
Ta có:
\(2bc+b^2+c^2-a^2=\left(b+c\right)^2-a^2\\ =\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)\\ =2p\left(b+c-a\right)\\ =2p\left(a+b+c-2a\right)\\ =2p\left(2p-2a\right)\\ =4p\left(p-a\right)\left(Đpcm\right)\)
Phần 1 mik ko nghĩ ra thông cảm
Phần 2 như sau :
Ta có: 2bc+\(b^2\)+\(c^2\)-\(a^2\)
=\(\left(2bc+b^2+c^2\right)\)\(-a^2\)
= \(\left(b+c\right)^2-a^2\)
= \(\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\) (1)
Thay a+b+c=2p và b+c=2p-a vào (1) ta được :
2p.(2p-a-a) = 2p.(2p-2a) = 2p.2(p-a) =4p.(p-a) (đpcm)