Question

[Pham Trong Bach]

Xét các số thực a; b thỏa mãn a> b> 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P={{\log }^2}_{\frac{a}{b}}\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có:

Đặt t= log_ba-1 > log_bb -1=0 ,

khi đó:

  P = 2 t + 2 t 2 + 3 t = f ( t ) f ' t = 2 . 2 t + 2 t . - 2 t 2 + 3 = 3 t 3 - 8 ( t + 1 ) t 3

F’ (t) =0 khi 3t³-8( t+1) =0 hay t= 2.

Suy ra P_min =f(2) =15

Chọn D.