a) cho a/b=b/c=c/a và a+b+c khác 0; a=2005,Tính b,c.
b) Tính
9/10-1/90-1/72-1/56-1/42-1/30-1/20-1/12-1/6-1/2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
a+b+c=0
=>a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b
Thay a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b là M ta được:\(M=\frac{-c}{c}+\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-1-1-1=-3\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) ( áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Mà \(a=2012\Rightarrow b=c=2012\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
vậy \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=6\)
a)Ta có : \(a=2005\)
\(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2005}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{2005}=\dfrac{2005+b+c}{b+c+2005}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{2005}=1\Rightarrow b=2005\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{2005}=1\Rightarrow c=\dfrac{1}{2005}\)
Vậy .................................
a) \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1\)
\(\Rightarrow a = b = c\)
Mà \(a=2005\)
\(\Rightarrow b=c=2005\)
b) \(\dfrac{9}{10}-\dfrac{1}{90}-\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{56}-\dfrac{1}{42}-\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{2268-28-36-45-60-84-126-210-420-1260}{2520}\)
\(=\dfrac{0}{2520}\)
\(=0\)