1)Cho a,b, c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng; a2 + b2 + c2 + 2abc < 2.2) với a, b, c>0. CMR: a) ( a+ b+c)(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) >=...
Đọc tiếp
1)Cho a,b, c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng; a2 + b2 + c2 + 2abc < 2.
2) với a, b, c>0. CMR:
a) ( a+ b+c)(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) >= 9
b) \(\frac{a}{b+c}\)+\(\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)>=\(\frac{3}{2}\)
2.
a, Có : (a+b+c).(1/a+1/b+1/c)
>= \(3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
= 9
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0
2.
b, Xét : 2(a+b+c).(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a) >= 9 ( theo bđt ở câu a đã c/m )
<=> (a+b+c).(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a) >= 9/2
<=> a/b+c + b/c+a + c/a+b + 3 >= 9/2
<=> a/b+c + b/c+a + c/a+b >= 9/3 - 3 = 3/2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0