C ho a,b >0 ; a+b=1
Tìm GTNN: P=\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}+4ab\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 5 2023
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
BH
3
TT
1
5 tháng 12 2015
vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\ge\frac{4}{a+b}\)
13 tháng 11 2018
a) gọi đường thẳng đi qua \(A;B\) có dạng : \(\left(d\right):y=cx+d\)
vì \(A;B\in\left(d\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac+d=0\\d=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=b\\c=\dfrac{-d}{a}=\dfrac{b}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=\dfrac{b}{a}x+b\)
b) để \(A;B;C\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\in\left(d\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}+b=2\Leftrightarrow b\left(\dfrac{1}{a}+1\right)=2\)
c) từ \(b\left(\dfrac{1}{a}+1\right)=2\Leftrightarrow b=\dfrac{2a}{a+1}\)
ta có : \(A\in Ox\) và \(B\in Oy\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2}\sqrt{b^2}=\dfrac{1}{2}ab=\dfrac{1}{2}a\dfrac{2a}{a+1}\)
\(=\dfrac{a^2}{a+1}=S\)
\(\Leftrightarrow a^2-Sa-S=0\) phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow S^2+4S\ge0\Leftrightarrow S\left(S+4\right)\ge0\Leftrightarrow S\ge0\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=0\) ; \(b=0\)
9 tháng 11 2018
saint suppapong udomkaewkanjana ĐP Nhược Giang Nguyễn Thanh Hằng Ngô Kim Tuyền Ngô Thành Chung Mysterious Person Mashiro Shiina Fa Châu De DDTank JakiNatsumi
VD
3
3 tháng 11 2016
Ta có \(4\sqrt[3]{a+7}\le\frac{a+7+8+8}{3}=\frac{a+23}{3}\)
\(4\sqrt[3]{b+7}\le\frac{b+23}{3}\)
Từ đó ta có
\(4P=4\sqrt[3]{a+7}+4\sqrt[3]{b+7}+4\sqrt[3]{b+7}\)
\(\le\frac{a+b+b+23×3}{3}=\frac{a+2b+23×3}{3}\le24\)
\(\Rightarrow P\le6\)
Đạt được khi a = b = 1
22 tháng 3 2016
ta có:a+b+c<a+a+a=3a
abc<3a
bc<3vi b>c
b=2;c=1
a+3=2a
a=3
vậy a=3;b=2;c=1
HJ
22 tháng 3 2016
a+b+c lon nhat chi co the la:9+9+9=27ma a+b+c=abc nen de bai nay sai
HV
Cho a, b>0, a+b=3. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức:
A = \(\dfrac{4}{ab}+\dfrac{5}{a^2+b^2}\)
2
14 tháng 5 2018
Ta có:\(A=\dfrac{4}{ab}+\dfrac{5}{a^2+b^2}\)
\(A=\dfrac{5}{2ab}+\dfrac{5}{a^2+b^2}+\dfrac{3}{2ab}\)
Ta cm bđt:\(2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(tự cm) và \(\dfrac{x_1^2}{a_1}+\dfrac{x_2^2}{a_2}\ge\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{a_1+a_2}\)(cauchy-schwarz)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2ab}\ge\dfrac{3}{\dfrac{9}{2}}=\dfrac{2}{3}\)(1)
Áp dụng:\(\Rightarrow A\ge\dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{5}\right)^2}{a^2+2ab+b^2}+\dfrac{2}{3}\)
\(A\ge\dfrac{20}{9}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1,5
DT
1
TN
6 tháng 9 2016
a)\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) với mọi x
->Đpcm
2 phần kia mai tui lm nốt cho h đi ngủ
25 tháng 7 2017
Cô nghĩ là các chất A, B, C ở 3 câu a, b, c là giống nhau.