Question

[Hoàng Phúc]

a,b là số thực ; a^2+b^2 <= a+b . Tìm Max (a+2b)

Answer 1

[Vector]

ý tưởng là thế nầy, dấu = thì không biết.

Áp dụng BĐT AM-GM+Bunyakovsky:

\(\left(a+2b\right)\left(ka+kb\right)\le\frac{1}{4}\left[a\left(k+1\right)+b\left(k+2\right)\right]^2\le\frac{1}{4}.\left[\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2\right]\left(a^2+b^2\right)\)

\(\le\frac{\left[\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2\right]}{4}\left(a+b\right)\)

do đó \(VT\le\frac{\left[\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2\right]}{4k}\)

Việc còn lại là tìm k (:v ) Ta thack ngươi tìm đó (:v ) Đùa thôi ,tìm được