K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2018

S=\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)=1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ab}=1+\dfrac{2}{ab}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow1\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{2}{ab}\ge1+2.4=9\)

Đảng thức xảy ra khi a=b \(\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của S=9 khi a=b=1/2

21 tháng 1 2018

Bạn ơi có thể giảng cho mình chỗ “áp dụng bất đẳng thức Cô Si“ đến chỗ “Đẳng thức xảy ra “ ko ,mình ko hiểu lắm.Cảm ơn bạn

17 tháng 8 2018

a ) \(a\left(a-1\right)-\left(a+3\right)\left(a+2\right)\)

\(=a^2-a-a^2-3a-2a-6\)

\(=-6a-6\)

\(=6\left(-a-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

b ) \(a\left(a+2\right)-\left(a-7\right)\left(a-5\right)\)

\(=a^2+2a-\left(a^2-7a-5a+35\right)\)

\(=a^2+2a-a^2+7a+5a-35\)

\(=14a-35\)

\(=7\left(2a-5\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

c ) \(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+a+ab+b=ab+b+a+1\)

\(\Leftrightarrow ab=1\left(đpcm\right)\)

17 tháng 8 2018

Các bn giúp mk vs!

8 tháng 8 2015

Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)

Với a, b > 0, ta có: 

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.

Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi

\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.

\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)

\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)

\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)

24 tháng 7 2015

Super Man mà lại còn phải lên đây để hỏi bài à?

28 tháng 7 2016

Super man hỏi bài? Nghịch lý

18 tháng 12 2020

ok

 

22 tháng 6 2019

#)Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của Ngô Mạnh Kiên - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

P/s : vô thống kê hỏi đáp của mk có thể ấn vô link đc nhé

22 tháng 6 2019

Có : \(\hept{\begin{cases}a+1⋮b\\b⋮b\end{cases}\Rightarrow a+1+b⋮b}\)

                                => a + ( 1 + b) \(⋮\)b

Mà 1 + b \(⋮\)a và a \(⋮\)a => \(\hept{\begin{cases}b⋮a\\a⋮b\end{cases}}\Rightarrow a=b\)

=> a + 1 = b + 1

Có : a + 1 \(⋮\)b        => b + 1\(⋮\)b

                                 => 1 \(⋮\)b => b = 1 ( không t/m)

                                                   => a = 1 ( không t/m)

Vậy không có a,b t/m đề

1 tháng 8 2016

\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0.abc=0\)

\(a+b+c=1=>\left(a+b+c\right)^2=1=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1\)

\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1=>a^2+b^2+c^2=1-0=1\) (vì ab+bc+ac=0)

\(b,S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3\)

\(=2014.\frac{1}{2014}-3=1-3=-2\)

Vậy.....................

14 tháng 7 2016

Hình như đề bài sai ý bạn ak

26 tháng 7 2021

Câu 6:C

Câu 8:C

Câu 9:Tìm phần bù của B trong A có nghĩa là tìm A\B

Ý D

Câu 6: C

Câu 8: C

Câu 9: D