Cho một tam giác ABC bất kỳ , kẻ ba đường trung tuyến AX , BY , CZ (X thuộc BC ; Y thuộc AC , Z thuộc AB)
Nối 3 điểm X , Y , Z lại .
Chứng minh :
\(\Delta AYZ=\Delta YCX=\Delta XZY=\Delta ZYB\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2017
Ta có :
Ba đường trung tuyến AX , BY , CZ
=> X , Y , Z là các trung điểm ứng với BC , AC , AB
Theo tính chất đường trung bình ,ta có :
XY = \(\dfrac{1}{2}AB=AZ=BZ\)
YZ = \(\dfrac{1}{2}BC=BX=CX\)
ZX = \(\dfrac{1}{2}AC=AY=YC\)
Xét tam giác AYZ và tam giác YXC (theo trường hợp c.c.c)
Xét tam giác YXC và tam giác ZXB (theo trường hợp c.c.c)
=> Tam giác AYZ = tam giác YXC = tam giác ZXB (1)
Xét tam giác AZY và tam giác XYZ có :
XZ = AY
XY = AZ => Tam giác AZY = tam giác XYZ (2)
ZY chung
Từ (1) và (2)
=> .....
20 tháng 5 2017
ơ sao bn tự hỏi tự trả lời thế
mà biết r thì hỏi làm chi mắc công tự viết câu trả lời vừa dài vừa mỏi tay đúng ko bn
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 2 2018
Câu hỏi của duy phạm - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Lời giải:
a.
$AC, BD$ cùng vuông góc với $AB$ (do là tiếp tuyến)
$MH\perp AB$ (gt)
$\Rightarrow AC\parallel MH\parallel BD$. Áp dụng định lý Talet:
$\frac{MK}{BD}=\frac{MC}{CD}$
$\Rightarrow MK=\frac{MC.BD}{CD}(1)$
$\frac{HK}{AC}=\frac{BK}{BC}=\frac{MD}{DC}$
$\Rightarrow HK=\frac{AC.MD}{DC}(2)$
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì $AC=MC; BD=MD(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow HK=MK$ nên $K$ là trung điểm $MH$
b. Gọi $K'$ là giao của $AD$ với $MH$
Tương tự như câu a, áp dụng định lý Ta let:
$\frac{MK'}{CA}=\frac{DM}{DC}$
$\Rightarrow MK'=\frac{AC.DM}{DC}$
$\frac{HK'}{DB}=\frac{AK'}{AD}=\frac{CM}{CD}$
$\Rightarrow HK'=\frac{BD.CM}{CD}$
$\Rightarrow HK'=MK'$ nên $K'$ là trung điểm $MH$
$\Rightarrow K\equiv K'$ nên $BC, AD, MH$ đồng quy.
c. Không có dữ liệu điểm $E$.
Ta có :
Ba đường trung tuyến AX , BY , CZ
=> X , Y , Z là các trung điểm ứng với BC , AC , AB
Theo tính chất đường trung bình ,ta có :
XY = \(\dfrac{1}{2}AB=AZ=BZ\)
YZ = \(\dfrac{1}{2}BC=BX=CX\)
ZX = \(\dfrac{1}{2}AC=AY=YC\)
Xét tam giác AYZ và tam giác YXC (theo trường hợp c.c.c)
Xét tam giác YXC và tam giác ZXB (theo trường hợp c.c.c)
=> Tam giác AYZ = tam giác YXC = tam giác ZXB (1)
Xét tam giác AZY và tam giác XYZ có :
XZ = AY
XY = AZ => Tam giác AZY = tam giác XYZ (2)
ZY chung
Từ (1) và (2)
=> Tam giác AYZ = tam giác YXC = tam giác ZXB = tam giác XYZ
Tự trả lời ? Đăng câu hỏi rồi bất chợp nghĩ ra đáp án à ^_^